Végezzük el a következő műveleteket.
a) \( \sqrt[5]{ \frac{-2+6i}{1+2i} } \)
b) \( (1+i)^4 \left( \sqrt{3} + i \right)^5 \)
c) \( \frac{i}{1+\sqrt{3}i} \)
Oldjuk meg az alábbi egyenleteket a komplex számok halmazán!
a) \( (6-i)^2 z+9+2i^3=\frac{-34i}{5-3i} \)
b) \( 4z^2+4z+17=0 \)
c) \( z^2+6i=0 \)
Végezzük el a következő műveleteket.
a) \( \left( \frac{-9+13i}{4-3i} \right)^{10} \)
b) \( \sqrt[4]{ \frac{16}{2-2i} \cdot (-1-i)^3 } \)
c) \( 2i \cdot ( \cos{80°}+i \sin{80°} ) \cdot \left( \sqrt{5}-i\sqrt{15} \right)^{10} \)
Oldjuk meg az alábbi egyenleteket a komplex számok halmazán!
a) \( \left( z^4-i \right) \cdot \left( z^2+7 \right) = 0 \)
b) \( \left( 2+\sqrt{3}i \right) \cdot z^5 + 2 -\sqrt{3}i = -3 \)
c) \( 2z^6+4\sqrt{2}z^3 +8 = 0 \)
Alakítsuk szorzattá az alábbi polinomokat.
a) \( x^2-9 \)
b) \( x^2+4 \)
c) \( x^4-81 \)
d) Oldjuk meg az alábbi másodokú egyenletet.
\( x^2+6x+13=0 \)
Hol helyezkednek el a komplex számsíkon azok a komplex számok, amelyekre
a) $ |z-i| \leq |z+3| $
b) $ |z-3+i|>2$
c) $ |z+6+3i|>|2z|$
Végezzük el az alábbi műveleteket.
a) \( (1+i)^6=? \)
b) \( \left( 1- \sqrt{3}i \right)^3 (-1+i)^2 = ? \)
Adjuk meg a $z=1+\sqrt{3}i$ komplex szám ötödik gyökét.
a) \( z=1+i \qquad z^4 =? \)
b) Vonjunk a $z=1-\sqrt{3}i$ komplex számból harmadik gyököt.
Adjuk meg a 8-adik egységgyököket
Mennyi lesz az $n$-edik egységgyökök szorzata és összege?
Van itt két komplex szám: $z_1=4+3i$, $z_2=1+2i$.
˙\( z_1+z_2=? \qquad z_1 \cdot z_2 = ? \)
Van itt két komplex szám: $z_1=2+3i$, $z_2=1-2i$.
˙\( z_1+z_2=? \qquad z_1 - z_2 = ? \qquad z_1 \cdot z_2 = ? \qquad \frac{z_1}{z_2}=? \)