a) Sajátvektora-e az $A$ mátrixnak az $\underline{u}$ és a $\underline{v}$ vektor?
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \qquad \underline{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \underline{v}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)
b) Számoljuk ki az $A = \begin{pmatrix} 1 & 8 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ mátrix sajátértékeit és sajátvektorait.
a) Itt ez a mátrix, és számoljuk ki a sajátértékeit és sajátvektorait.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \)
b) Itt jön aztán ez a 3x3-as mátrix. Számoljuk ki a sajátértékeit, sajátvektorait és a sajátvektorok által generált sajátaltereket.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
a) Itt ez a mátrix, és számoljuk ki a sajátértékeit és sajátvektorait.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \)
b) Itt jön aztán ez a 3x3-as mátrix. Számoljuk ki a sajátértékeit, sajátvektorait és a sajátvektorok által generált sajátaltereket.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
A megoldásunk során a Gauss-transzformációt használjuk.
Nézzük meg ennek a 3x3-as mátrixnak a sajátértékeit és sajátvektorait.
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
Nézzük meg ennek a 3x3-as mátrixnak a sajátértékeit és sajátvektorait.
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
A megoldásunk során a Gauss-transzformációt használjuk.
Van itt ez a mátrix.
\( A = \begin{pmatrix} 5 & -6 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)
Számoljuk ki, hogy mennyi $A^{10}$.
a) Itt van egy nagyszerű mátrix, ezzel a három vektorral:
\( A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \qquad \underline{u}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} \quad \underline{v}=\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} \quad \underline{w}=\begin{pmatrix} 4 \\ 10 \end{pmatrix} \)
És a feladatunk az, hogy derítsük ki, ezek közül a vektorok közül melyik sajátvektora az $A$ mátrixnak. A sajátvektorhoz pedig számoljuk majd ki a sajátértékeket is.
b) Számoljuk ki az $A$ mátrix sajátértékeit.
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{pmatrix} \)
c)
Itt van egy nagyszerű mátrix, ezzel a három vektorral:
\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{pmatrix} \qquad \underline{u}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \quad \underline{v}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \quad \underline{w}=\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \)
Nézzük meg, hogy ezek közül a vektorok közül melyik sajátvektor, és a sajátvektorokhoz számoljuk ki a hozzájuk tartozó sajátértékeket is.
