- Algebra, nevezetes azonosságok
- Másodfokú egyenletek
- Elsőfokú és másodfokú egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Nagyságrend-őrző becslések
- Halmazok
- Kijelentések, kvantorok, logikai állítások
- Teljes indukció
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Lineáris függetlenség, bázis, rang
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
- Determináns, adjungált, kvadratikus alakok
- Sajátérték, sajátvektor, diagonalizálás
- Ortogonális mátrixok, Fourier-együtthatók, Gram-Schmidt ortogonalizáció
- Függvények ábrázolása
- Összetett függvény, értékkészlet, értelmezési tartomány
- Inverz függvények
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
- Gráfok
- Vektorok
- Koordinátageometria
- Polinomok
- Feladatok függvényekkel
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Számelmélet
- Szöveges feladatok
- Síkgeometria
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Szinusztétel, Koszinusztétel
- Térgeometria
- A parabola
- Számtani és mértani sorozatok
- Kombinatorika
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
Abszolútérték
Egy szám abszolútértékén a nullától való távolságát értjük.
Precizebben egy $x$ szám abszolútértékén ezt értjük:
\( \mid x \mid = \begin{cases} x \; \text{ha} \; 0 \leq x \\ -x \; \text{ha} \; x<0 \end{cases} \)
4.
a) Itt ez a mátrix, és számoljuk ki a sajátértékeit és sajátvektorait.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 8 & 1 \end{pmatrix} \)
b) Itt jön aztán ez a 3x3-as mátrix. Számoljuk ki a sajátértékeit, sajátvektorait és a sajátvektorok által generált sajátaltereket.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \)
7.
Oldjuk meg az alábbi abszolútértékes egyenletet.
\( \left| \frac{x+4}{3}-2 \right| \geq x+6 \)
A témakör tartalma
Mi az az abszolútérték? Abszolútértékes egyenletek
FELADAT | abszolútértékes egyenlet
FELADAT | abszolútértékes egyenlet
FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség
FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség
FELADAT | abszolútértékes egyenlőtlenség
Sajátérték és sajátvektor, sajátaltér (Bázistranszf.)
