Polinomok

1. Reducibilisek vagy irreducibilisek-e az alábbi polinomok $Q$ illetve $R$ felett?

a) \( P(x)=x^2-9 \)

b) \( P(x)=x^2-9 \)

c) \( P(x)=x^2-2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Adjuk meg a $P(x)=x^4+1$ polinom összes gyökét.

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Végezzük el az alábbi polinomosztásokat.

a) \( \frac{x^5-3x^4+9x^3+7x^2+5x+9}{x^4-4x^3+9x^2} \)

b) \( \frac{x^4-5x^3+7x^2+5x-24}{x-3} \)

c) \( \frac{2x^4+5x^2+6}{x^2+x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3-4x^2+3x+2=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3+12x+32=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldjuk meg az alábbi egyenletet a Cardano képlet segítségével.

\( x^3-4x=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x^3-6x^2+5x+12=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Test feletti polinomok, az algebra alaptétele

Polinomok szorzattá alakítása

Polinomosztás

Polinomok racionális gyökének keresése

A harmadfokú egyenlet megoldása

A Cardano képlet

Az általános harmadfokú egyenlet