- Algebra, nevezetes azonosságok
- Másodfokú egyenletek
- Elsőfokú és másodfokú egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Nagyságrend-őrző becslések
- Halmazok
- Kijelentések, kvantorok, logikai állítások
- Teljes indukció
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Lineáris függetlenség, bázis, rang
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
- Determináns, adjungált, kvadratikus alakok
- Sajátérték, sajátvektor, diagonalizálás
- Ortogonális mátrixok, Fourier-együtthatók, Gram-Schmidt ortogonalizáció
- Függvények ábrázolása
- Összetett függvény, értékkészlet, értelmezési tartomány
- Inverz függvények
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
- Gráfok
- Vektorok
- Koordinátageometria
- Polinomok
- Feladatok függvényekkel
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Számelmélet
- Szöveges feladatok
- Síkgeometria
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Szinusztétel, Koszinusztétel
- Térgeometria
- A parabola
- Számtani és mértani sorozatok
- Kombinatorika
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
Polinomok
1.
Reducibilisek vagy irreducibilisek-e az alábbi polinomok $Q$ illetve $R$ felett?
a) \( P(x)=x^2-9 \)
b) \( P(x)=x^2-9 \)
c) \( P(x)=x^2-2 \)
3.
Végezzük el az alábbi polinomosztásokat.
a) \( \frac{x^5-3x^4+9x^3+7x^2+5x+9}{x^4-4x^3+9x^2} \)
b) \( \frac{x^4-5x^3+7x^2+5x-24}{x-3} \)
c) \( \frac{2x^4+5x^2+6}{x^2+x+1} \)
6.
Oldjuk meg az alábbi egyenletet a Cardano képlet segítségével.
\( x^3-4x=0 \)
A témakör tartalma
Test feletti polinomok, az algebra alaptétele
Polinomok szorzattá alakítása
Polinomosztás
Polinomok racionális gyökének keresése
A harmadfokú egyenlet megoldása
A Cardano képlet
Az általános harmadfokú egyenlet