Trigonometria
1.
a) Egy kikötő világítótornyából a tenger szintje fölött 50 m magasságból egy hajó 8°-nyi depresszió szög (vízszinteshez képest lefele mért szög) alatt látszik. Milyen távol van a hajó?
b) Egy másik világítótorony 30 m magas sziklára épült. A torony teteje 15°-os szögben, az alja 10°-os szögben látszik egy hajóról. Milyen magas a torony?
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Egy trapéz két alapja 20 cm és 10 cm, az egyik szára 12 cm és ez a szár 60°-os szöget zár be a hosszabbik alappal. Mekkora a trapéz területe és negyedik oldala?
Megnézem, hogyan kell megoldani
3.
a) Egy egyenlőszárú háromszögben az alap 10 cm, a szárak pedig 16 cm-esek. Mekkorák a háromszög szögei?
b) Egy egyenlőszárú háromszögben az alap és szár összege 11 cm, az alapon fekvő szögek 53° nagyságúak. Mekkorák a háromszög oldalai, csúcsnál fekvő szöge, és területe?
c) Egy egyenlőszárú háromszög terüete 108 \(cm^2 \), a csúcsnál levő szöge 36°. Mekkora az alapja és magassága?
Megnézem, hogyan kell megoldani
4.
a) Egy húrtrapéz két párhuzamos oldalának hossza 20 cm és 8 cm, az alapon fekvő szögei \( \alpha = 60° \). Mekkorák az oldalak és a trapéz területe?
b) Egy húrtrapéz két párhuzamos oldalának hossza 10 cm és 6 cm, területe 40 \( cm^2 \). Mekkorák a trapéz szögei?
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Egy egyenlő szárú trapéz szárai 30 fokot zárnak be az egyik alappal. A szárak hossza 8 cm, a trapéz területe 36 \( cm^2 \). Mekkora a trapéz kerülete?
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Egy derékszögű háromszögben \( \tan{\alpha}=\frac{3}{4} \), a háromszög területe pedig 24 \( cm^2 \).
a) Mekkorák a háromszög oldalai?
b) Mekkora a köré írható kör sugara?
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Egy hegyre két ösvény vezet, melyek azonos szintről, ellentétes oldalról, egymástól 500 m távolságról indulnak. Az ösvények emelkedési szöge 32° és 42°. Milyen magas a hegy?
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Egy hegycsúcsról nézve, a mellette levő völgyben álló 60 m magas torony teteje 20°, talppontja 24° depressziószög alatt látszik. Milyen magasan van a hegycsúcs a völgy fölött?
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Egy hegy csúcsán áll egy 15 m magas kilátó, amelynek talpponjtát és csúcsát a mellette levő völgyből 29°, és 32°-nyi emelkedési szög alatt látjuk. Milyen magas a hegy?
