- Algebra, nevezetes azonosságok
- Másodfokú egyenletek
- Elsőfokú és másodfokú egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Nagyságrend-őrző becslések
- Halmazok
- Kijelentések, kvantorok, logikai állítások
- Teljes indukció
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Lineáris függetlenség, bázis, rang
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
- Determináns, adjungált, kvadratikus alakok
- Sajátérték, sajátvektor, diagonalizálás
- Ortogonális mátrixok, Fourier-együtthatók, Gram-Schmidt ortogonalizáció
- Függvények ábrázolása
- Összetett függvény, értékkészlet, értelmezési tartomány
- Inverz függvények
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
- Gráfok
- Vektorok
- Koordinátageometria
- Polinomok
- Feladatok függvényekkel
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Számelmélet
- Szöveges feladatok
- Síkgeometria
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Szinusztétel, Koszinusztétel
- Térgeometria
- A parabola
- Számtani és mértani sorozatok
- Kombinatorika
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
Összetett függvény, értékkészlet, értelmezési tartomány
Összetett függvény
Ha az $f(x)$ és $g(x)$ függvényeket egymásba ágyazzuk, azaz az $f$ függvény $x$ változójának helyére behelyettesítjük a $g(x)$ függvényt, összetett függvényt kapunk.
\( f \circ g = f(g(x)) \)
Ebben az összetett függvényben $f$ függvényt hívjuk külső függvénynek, a $g$ függvényt pedig belső függvénynek.
a) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\sqrt{x+5} \qquad g(x)=x^3+1 \)
És gyártsuk le belőlük ezeket:
\( f \circ g = ? \quad g \circ f = ? \quad f \circ f = ? \quad g \circ g = ? \)
b) Nézzük meg a két függvény és az $ f \circ g$ összetett függvény értelmezési tartományát.
\( f(x)=\log_2{(x-3)} \qquad g(x)=\sqrt{x-1} \)
a) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\sqrt{x} \qquad g(x)=\frac{x+4}{x-3} \)
Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:
\( f \circ g \qquad g \circ f \)
b) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\lg{x} \qquad g(x)=\frac{x-4}{x-2} \)
Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:
\( f \circ g \qquad g \circ f \)
