Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció
 
  • Hogyan működik a mateking?
  • Mire jó a matek?
  • Matek érettségi
  • Képletgyűjtemény
  • Feladatgyűjtemény
  • Rólunk
  • Matek 5. osztály próbaüzem
  • Matek 6. osztály próbaüzem
  • Matek 7. osztály próbaüzem
  • Matek 8. osztály próbaüzem
  • Matek 9. osztály
  • Matek 10. osztály
  • Matek 11. osztály
  • Matek 12. osztály
  • Középiskolai matek (teljes)
  • Középszintű matek érettségi
  • Emelt szintű matek érettségi
  • Egyetemi matek alapozó
Összes egyetemi tantárgy
Legnépszerűbb tantárgyak:
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Valószínűségszámítás
  • Lineáris algebra
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika

mateking

Login
 

Matematika alapok

Kategóriák
  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Másodfokú egyenletek
  • Elsőfokú és másodfokú egyenlőtlenségek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Nagyságrend-őrző becslések
  • Halmazok
  • Kijelentések, kvantorok, logikai állítások
  • Teljes indukció
  • Komplex számok
  • Mátrixok és vektorok
  • Lineáris függetlenség, bázis, rang
  • Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
  • Determináns, sajátérték, sajátvektor
  • Ortogonális mátrixok, Gram-Schmidt ortogonalizáció
  • Függvények ábrázolása
  • Inverz függvények
  • Egyenletrendszerek
  • Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
  • Gráfok
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • Polinomok
  • Feladatok függvényekkel
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Számelmélet
  • Szöveges feladatok
  • Síkgeometria
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Szinusztétel, Koszinusztétel
  • Térgeometria
  • A parabola
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Kombinatorika
  • Valószínűségszámítás
  • Statisztika

Algebra, nevezetes azonosságok

  • Epizódok
  • Feladatok
  • Képletek
01
 
Műveletek és a műveleti sorrend
02
 
Algebrai kifejezések
03
 
A kiemelés
04
 
Törtek egyszerűsítése, algebrai törtek
05
 
Nevezetes azonosságok
06
 
Algebrai műveletek gyakorlása
07
 
Gyökös kifejezések azonos átalakításai
08
 
Köbös azonosságok
09
 
Binomiális tétel és binomiális együtthatók
10
 
Az értelmezési tartomány
11
 
FELADAT
11
 
FELADAT | Algebrai törtek

Műveleti sorrend

A zárójelben lévő műveleteket mindig előbb kell elvégezni, és a szorzást előbb kell elvégezni, mint az összeadást.

A kivonás úgy viselkedik, mint az összeadás, az osztás pedig úgy, ahogyan a szorzás.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Algebrai kifejezések

Az algebra az a része a matematikának, ami betűs kifejezésekkel foglalkozik. Az algebrai kifejezések olyan matematikai kifejezések, amik betűket is tartalmaznak.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Kiemelés

A kiemelés során egy többtagú kifejezést egy vagy többtagú kifejezések szorzatává alakítjuk át úgy, hogy minden tagból kiemeljük a közös részeket.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Algebrai tört

Algebrai törteknek nevezzük azokat a törteket, melyek nevezőjében betűs kifejezés van.

Tehát ha csak a tört számlálójában van betűs kifejezés (pl. $x$), de a nevezőjében nem, akkor az még nem algebrai tört.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Törtek egyszerűsítése

A törtek egyszerűsítése azt jelenti, hogy a tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a nem nulla számmal osztjuk. Ha nincs olyan szám, amivel mind a számláló és a nevező is osztható lenne, akkor már nem egyszerűsíthető tovább a tört.

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Nevezetes azonosságok

\( (a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2 \)

\( (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2 \)

\( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Köbös azonosságok

\( a^3 + b^3 = (a+b) \left( a^2 -ab +b^2 \right) \)

\( a^3 - b^3 = (a-b) \left( a^2 +ab +b^2 \right) \)

\( (a+b)^3 = a^3 +3a^2b +3ab^2 + b^3  \)

\( (a-b)^3 = a^3 -3a^2b +3ab^2 -b^3 \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Binomiális tétel

\( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Binomiális tétel

Binomiális tétel:

\( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k = \binom{n}{0} a^n + \binom{n}{1} a^{n-1}b + \binom{n}{2} a^{n-2} b^2 + \dots + \binom{n}{n} b^n \)

Megnézem a kapcsolódó epizódot

Kifejezés értelmezési tartománya

Egy kifejezés értelmezési tartományán azt a legbővebb halmazt értjük, ahol értelmezve van.

A következőket érdemes megjegyezni:

\( \sqrt[ \text{páros}]{ \text{ez itt} \geq 0} \quad \sqrt[ \text{páratlan} ]{ \text{ez itt bármi}} \quad \log{ \left( \text{ez itt} > 0 \right)} \quad \text{ tört nevező} \neq 0  \)

pl.

$ \frac{2}{x-3}$ értelmezési tartománya $x \in R \setminus \{ 3 \}$, mert tört van benne és a tört nevezője nem lehet nulla ($x \neq 3$)

$\sqrt{2x+5}$ értelmezési tartománya $x \in \left[ - \frac{5}{2}, \infty \right[ $, mert páros gyök alatt van (második) és így a gyök alatti kifejezés $\geq 0$

 

Megnézem a kapcsolódó epizódot

1.

Végezzük el ezt a műveletet:

\( 8:2\cdot (2+2) = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

2.

Végezzük el a műveleteket!

a) \( x^3 \left( a^4 -2x^2 +4a^4 +x \right)  \)

b) \( \left( x^3 +2a^2 \right) \left( 5a^4 -2x^2 +x \right) \)

c) \( \frac{4}{x-5} - \frac{x}{x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

3.

Emeljünk ki mindent, amit lehet

a) \( 3x^4-5x^3+6x^2 \)

b) \( 3a^4b-x^2a^3b+5a^2b^4 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

4.

Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \( \frac{3x^2-5x^4}{x^5-5x^4} \)

b) \( \frac{a^2x^3-a^3b^2}{a^5-x^4a^3} \)

c) \( \frac{a^3x^4-a^2b^2x^3}{a^5x^2-x^4a^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

5.

 

Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( (x+3)^2= ? \)

b) \( (y-5)^2= ? \)

c) \( \left( 2x+3y^2 \right)^2 = ? \)

d) \( \left( 3a^2-ab^3 \right)^2 = ? \)

Egyszerűsítsük, amennyire csak lehet:

e) \( \frac{xy^3-4x^3y}{xy^2+2x^2y} \)

f) \( \frac{x^4-y^4}{x^4y^2+x^2y^4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

6.

Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( 12x + 3x^2 - 4x^3 - 7x - x^4 + x^3 \)

b) \( 4x(5x^4 + 3x^2) - (4x^2 +5)(x+6) \)

c) \( (3x^4 +4x +x^3 y^2 ) \cdot x^2 + (4x^3 +5x^2y^4 + x^3 y^2 ) : x^2 \)

d) \( x^2 \cdot (3x^4 +4y^5 +6 z^3) \)

e) \( x^2 \cdot (3x^4 \cdot 4y^5 \cdot 6z^3) \)

f) \( \left( \frac{1}{x^2+2xy+y^2} + \frac{1}{x^2-y^2} + \frac{1}{x^2-2xy+y^2} \right) : \left( \frac{4x^2}{x^2-y^2} -1 \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

7.

Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \(  \frac{x-y}{\sqrt{x} + \sqrt{y} } \)

b) \(  \frac{ 2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} + \frac{ \sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \frac{4x-2}{x-1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

8.

a) \(  (x+2)^3= ? \)

b) \(  (x-4b)^3 = ? \)

c) \( \left( \frac{x+y}{x^3-y^3} + \frac{2}{(x-y)^2} - \frac{1}{x^2+xy+y^2} \right) : \frac{x^2-4y^2}{x^2-2xy+y^2} = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

9.

 

a) Mennyi $(a+b)^7$-nél az $a^2b^5$-es tag együtthatója?

b) Mennyi $(a+2)^7$-nél az $a^2$-es tag együtthatója?

c) Mennyi $(x+3)^8$-nál az $x^6$-os tag együtthatója?

Megnézem, hogyan kell megoldani

10.

Mi az értelmezési tartományuk?

a) \( \frac{3}{x} \)

b) \( \frac{x}{x-2} \)

c) \( \frac{5}{(x-2)\cdot (x+3)} \)

d) \( \frac{1}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

11.

Végezzük el az alábbi műveleteket

a) \( \frac{x-3}{2}+\frac{x+2}{4}-\frac{x-1}{4} \)

b) \( \frac{x+1}{x}-\frac{2x}{x-1} \)

c) \( \frac{4}{x}+\frac{3}{2x} \)

d) \( \frac{x}{4} \cdot \frac{8}{x} \)

e) \( \frac{2x^2}{y^3} : \frac{6x}{y^5} \)

f) \( \frac{a+b}{a} : \frac{a^2-b^2}{a^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

12.

Oldjuk meg az alábbi exponenciális egyenletet.

\( 2^{\sqrt{x}+2} - 2^{\sqrt{x}+1} = 12 +2^{ \sqrt{x}-1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma


Műveletek és a műveleti sorrend

A kiemelés

Törtek egyszerűsítése, algebrai törtek

Nevezetes azonosságok

Algebrai műveletek gyakorlása

Gyökös kifejezések azonos átalakításai

Köbös azonosságok

Binomiális tétel és binomiális együtthatók

Algebrai kifejezések

Az értelmezési tartomány

FELADAT | Algebrai törtek

FELADAT

Kapcsolatfelvétel
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Legyen élmény a matek
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Általános szerződési feltételek Adatkezelési tájékoztató Felhasználás oktatási célra

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim