3. Döntsük el, hogy konvergensek-e a következő végtelen sorok.

Döntsük el, hogy konvergensek-e a következő végtelen sorok.

a) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n+1} $$

b) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^n}{n^n} $$

c) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{n+3}{n+2} \right)^n $$

d) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^n}{n!} $$

e) $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n \cdot n!}{n^n} \qquad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{(2n+1)^n} \qquad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+3}{n^5+5n} $$