Azokat a mátrixokat nevezzük szingulárisnak, amelyek determinánsa nulla.
Az $A$ mátrix szinguláris:
- \( \det(A) = 0 \)
- Nem létezik $A^{-1}$ inverz mátrix
- RANG<n
- Az $A$ mátrix oszlopvektoraiból álló vektorrendszer lineárisan összefüggő
- Az $A\cdot \underline{x} = \underline{b}$ egyenletrendszernek vagy végtelen sok megoldása van vagy nincs megoldása
- Az $A \cdot \underline{x} = \underline{0}$ homogén lineáris egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van
Azokat a mátrixokat nevezzük szingulárisnak, amelyek determinánsa nulla.
1.
Az alábbi mátrixnak milyen $p$ paraméter esetén létezik inverze, milyen $p$ paraméterre lesz a determinánsa éppen 0, illetve milyen $p$ paraméterre lesz az $A \cdot \underline{x}=\underline{0} $ egyenletrendszernek végtelen sok megoldása.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & p \end{pmatrix} \)
