Barion Pixel Síkgeometria | mateking
 

Síkgeometria

1.

a) Van egy egyenlőszárú háromszög, melynek a szárai $13 cm$ hosszúak, az alapja pedig $10 cm$. Mekkora a háromszög területe?

b) Egy másik egyenlőszárú háromszögről azt tudjuk, hogy a területe $48 cm^2$ és a szárai $10 cm$ hosszúak. Mekkora a háromszög alapja?

c) Mekkora egy $a$ oldalú négyzet átlója?

d) Mekkora az $a$ oldalú szabályos háromszög magassága?

3.

Mi lehet két ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza?

Mi lehet három ponttól azonos távolságra lévő pontok halmaza?

Mi lehet két metsző egyenestől azonos távolságra lévő pontok halmaza?

Hány olyan pont van, ami három egyenestől azonos távolságra van?

5.

a) Egy trapéz alapon fekvő szögei közül az egyik 80 fokos, a másik 40 fokos. Mekkora a másik két szöge?

b) Egy trapéz egyik szárán fekvő két szögről tudjuk, hogy az egyik 40 fokkal nagyobb a másiknál. A másik száron fekvő szögekről pedig azt tudjuk, hogy az egyik kétszerese a másiknak. Mekkorák a trapéz szögei?

c) Egy harmadik trapézról annyit tudunk, hogy szögeinek aránya 3:4:5:6. Mekkorák a szögei?

6.

a) Mekkora egy 16 cm sugarú kör kerülete és területe?

b) Mekkora egy 16 cm sugarú kör 60°-os, illetve 80°-os körcikkének területe?

c) Számoljuk ki, hogy egy 10 cm sugarú körben milyen hosszú körív és mekkora területű körcikk tartozik az 50°-os középponti szöghöz?

d) Egy körben 10 cm hosszú körív tartozik a 30 fokos középponti szöghöz. Mekkora a 30 fokos középponti szöghöz tartozó körcikk területe?

7.

a) Egy szimmetrikus trapéz szárai 13 cm hosszúak, a kisebbik alapja 6 cm a nagyobbik pedig 16 cm. Mekkora a trapéz területe?

b) Itt jön egy másik trapéz, aminek a szárai 13 és 15 cm hosszúak, a rövidebbik alap 10 cm, a trapéz magassága pedig 12 cm. Mekkora a trapéz területe?

c) És van ez a harmadik trapéz, aminek a területe 108 $cm^2$, az alapjai 24 cm és 3 cm, az egyik szára pedig 10 cm. Mekkora a másik szár?