A $\underline{v}_1, \underline{v}_2, \underline{v}_3, \dots , \underline{v}_n$ vektorok lineárisan összefüggők, ha
\( \lambda_1 \cdot \underline{v}_1 + \lambda_2 \cdot \underline{v}_2 + \lambda_3 \cdot \underline{v}_3 + \dots + \lambda_n \cdot \underline{v}_n = \underline{0} \)
úgy is teljesül, hogy van olyan $\lambda_i \neq 0$
Egy vektorrendszer akkor lineárisan összefüggő, ha a vektorok lineáris kombinációjaként a nullvektor úgy is elő tud állni, hogy nem minden szorzótényező 0.
Döntsük el, hogy az alábbi vektorok lineárisan függetelenek vagy összefüggőek.
\( \underline{v_1}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \underline{v_2}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \underline{v_3}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Döntsük el, hogy az alábbi vektorok lineárisan függetelenek vagy összefüggőek.
\( \underline{v_1}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \underline{v_2}=\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \underline{v_3}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \)
