Az $a_n$ sorozat divergens, és határértéke plusz végtelen, ha bármely $M>0$ szám esetén van olyan $n_0$ küszöbindex, hogy $M<a_n$ minden $n>n_0$-ra.
Az $a_n$ sorozat divergens, és határértéke minusz végtelen, ha bármely $M<0$ szám esetén van olyan $n_0$ küszöbindex, hogy $M>a_n$ minden $n>n_0$-ra.
Az $a_n$ sorozat oszcillálva divergens, ha nincs semmilyen határértéke, vagysi sem egy valós számhoz, sem plusz vagy minusz végtelenbe nem tart.
Ha a sorozat határértéke plusz vagy mínusz végtelen, illetve ha egyáltalán nincs is határértéke, akkor a sorozatot divergensnek nevezzük.
a) Igazoljuk a konvergencia definíciójával, hogy ez a sorozat konvergens, és adjuk meg az \(\epsilon=10^{-3}\)-hoz tartozó küszöbindexet.
\( a_n=\frac{4n^8+5}{n^8+4} \)
b) Igazoljuk, hogy ez a sorozat plusz végtelenbe tart, és adjuk meg az \(M=10^2\)-hoz tartozó küszöbindexet.
\( a_n=\sqrt[4]{5\cdot n^3+6} \)
