\( \int f^{\alpha} \cdot f' = \frac{ f^{\alpha + 1} }{\alpha + 1 } + c \)
Szorzat integrálásának egy speciális esete, amikor a függvény n-edik hatványon van és meg van szorozva a deriváltjával.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \sqrt[3]{\left( x^4+5x \right)^8} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{4x^3+5}{\sqrt[3]{\left(x^4+5x\right)^8}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{e^{2x}+x}{\left( \sqrt[5]{x^2+e^{2x}} \right)^4} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{3x^3+9}{\sqrt[3]{\left( x^4+12x \right)^7}} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{\cos{x}}{\left( \sqrt[6]{\sin{x}}\right)^7} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{\sin{x}}{\left( \sqrt[3]{\cos^2{x}} \right)^5} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{\cos{x}}{\sqrt[5]{1-\cos^2{x}}} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{1}{x \cdot \ln^5{x}} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{1}{x\cdot \sqrt[3]{\ln^4{x}}} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{\cos^2{x} \cdot \sqrt[5]{\tan^4{x}}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \cdot \arctan^4{x}} \; dx = \; ? \)
