Az $a_n$ sorozat konvergens és határértéke az $A$ szám, ha minden $\epsilon > 0$ esetén van olyan $n_0$ küszöbindex, hogy $ \mid a_n - A \mid < \epsilon$ minden $n>n_0$-ra.
A sorozatok egyik legfontosabb tulajdonsága a határértékük, ami azt jelenti, hogy mi történik a sorozattal ahogy egyre és egyre nagyobb indexű tagjait vizsgáljuk.
1.
Igazoljuk a konvergencia definíciójával, hogy ennek a sorozatnak a határértéke \(\frac{1}{7}\) és adjuk meg az \(\epsilon=10^{-2}\)-hoz tartozó küszöbindexet.
\( a_n=\frac{n+1}{7n+2} \)
Ezt a képletet még az alábbi kurzusainkban is megtalálod:
Középiskolai matek (teljes) / Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Középiskolai matek (teljes) / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Analízis 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 1 DE / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matematika MATE / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matematika 1 SZTE / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 1 Kandó / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Gazdasági matek 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Műszaki matematika 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matematika 1 Analízis 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Egyetemi matek alapozó / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Emelt szintű matek érettségi / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 12. osztály / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 11. osztály / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 10. osztály / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 1 Corvinus / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Analízis 1 IK / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Üzleti matematika alapjai / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Gazdasági Matematika 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 12. osztály / Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 11. osztály / Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 10. osztály / Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint) / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matematika alapok 1 / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Emelt szintű matek érettségi / Sorozatok monotonitása és korlátossága / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matek 1 SZE / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Gazdasági matematika ÚJ / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
GTK Matematika a1a / Konvergencia és divergencia definíciója, küszöbindex keresése / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
Matematika Gyógyszerészeknek / Sorozatok / Konvergens sorozatok definíciója és a küszöbindex kiszámolása
