Az $a_n$ sorozat konvergens és határértéke az $A$ szám, ha minden $\epsilon > 0$ esetén van olyan $n_0$ küszöbindex, hogy $ \mid a_n - A \mid < \epsilon$ minden $n>n_0$-ra.
A sorozatok egyik legfontosabb tulajdonsága a határértékük, ami azt jelenti, hogy mi történik a sorozattal ahogy egyre és egyre nagyobb indexű tagjait vizsgáljuk.
1.
Igazoljuk a konvergencia definíciójával, hogy ennek a sorozatnak a határértéke \(\frac{1}{7}\) és adjuk meg az \(\epsilon=10^{-2}\)-hoz tartozó küszöbindexet.
\( a_n=\frac{n+1}{7n+2} \)
