\( \int \frac{f'}{f} = \ln{ \mid f \mid } + c \)
Törtek integrálásának egy speciális esete, amikor a tört számlálója a nevező deriváltja.
1.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{2x}{x^2+9} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{4+e^x}{4x+e^x} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{\cos{x}-\sin{x}}{\sin{x}+\cos{x}} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{x}{2x^2+5} \; dx = \; ? \)
e) \( \int \frac{6x}{x^2+7} \; dx = \; ? \)
2.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{5x}{4x^2+9} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{x \ln{x}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{\left(1+x^2\right)\arctan{x}} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \tan{x} \; dx = \; ? \)
