Az $A$ mátrix determinánsa nulla, ha
- van csupa nulla sora
- van két azonos sora
- egyik sora a másik sor számszorosa
- egyik sora más sorok lineáris kombinációja
- mindez sor helyett oszlopra is elmondható
Determinánsok szorzási tétele:
\( \det(A\cdot B) = \det(A) \cdot \det(B) \)
\( \det(A^k) = \det(A)^k \)
Példák mikor nulla egy mátrix determinánsa. Két mátrix szorzatának determinánsa.
1.
Számítsuk ki az alábbi mátrixok determinánsait.
a) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)
b) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 6 & 9 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)
c) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 6 & 9 & 2 \\ 2 & 6 & 4 & 2 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)
