Barion Pixel Determinánsok tulajdonságai | mateking
 

Determinánsok tulajdonságai

Az $A$ mátrix determinánsa nulla, ha

  • van csupa nulla sora
  • van két azonos sora
  • egyik sora a másik sor számszorosa
  • egyik sora más sorok lineáris kombinációja
  • mindez sor helyett oszlopra is elmondható

Determinánsok szorzási tétele:

\( \det(A\cdot B) = \det(A) \cdot \det(B) \)

\( \det(A^k) = \det(A)^k \)

Példák mikor nulla egy mátrix determinánsa. Két mátrix szorzatának determinánsa.

1.

Számítsuk ki az alábbi mátrixok determinánsait.

a) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)

b) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 6 & 9 & 2 \\ 1 & 3 & 2 & 1 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)

c) \( A= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 4 & 6 & 9 & 2 \\ 2 & 6 & 4 & 2 \\ 6 & 5 & 5 & 8 \end{pmatrix} \)