Próbálkozzunk a tört földarabolásával és utána integráljunk.
\( \int \frac{ax+b}{cx+d} \; dx = \int \frac{ \frac{a}{c} (cx+d) + b - \frac{ad}{c} }{ cx+d} \; dx = \int \frac{ \frac{a}{c} (cx+d)}{cx+d} + \frac{E}{cx+d} \; dx = \)
\( = \int \frac{a}{c} + \frac{E}{cx+d} \; dx = \frac{a}{c}x + E \ln{ \mid cx + d \mid} \frac{1}{c} \)
Próbálkozzunk a tört földarabolásával és utána integráljunk.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{x^{100}+4x^5+6x+1}{x} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{x\cdot \sqrt[3]{x}+4\cdot \sqrt[6]{x^5} + \sqrt{x^3}+1}{\sqrt{x^5}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{e^{-x}+x^4}{e^{-x}\cdot x^4 } \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{x+3}{x-2} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{3x+4}{x-2} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{8x+5}{2x+3} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{x+4}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \tan^2{x} \; dx = \; ? \)
