Azokat a mátrixokat nevezzük regulárisnak, amelyek determinánsa nem nulla.
Az $A$ mátrix reguláris:
- \( \det(A) \neq 0 \)
- Létezik $A^{-1}$ inverz mátrix
- RANG=n
- Az $A$ mátrix oszlopvektoraiból álló vektorrendszer lineárisan független
- Az $A\cdot \underline{x} = \underline{b}$ egyenletrendszernek csak egy megoldása van
- Az $A \cdot \underline{x} = \underline{0}$ homogén lineáris egyenletrendszernek csak egy megoldása van (a triviális megoldás)
Azokat a mátrixokat nevezzük regulárisnak, amelyek determinánsa nem nulla.
1.
Az alábbi mátrixnak milyen $p$ paraméter esetén létezik inverze, milyen $p$ paraméterre lesz a determinánsa éppen 0, illetve milyen $p$ paraméterre lesz az $A \cdot \underline{x}=\underline{0} $ egyenletrendszernek végtelen sok megoldása.
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & p \end{pmatrix} \)
