Barion Pixel Kettős és hármas integrál | mateking
 

Kettős és hármas integrál

12.

a) Határozzuk meg az alábbi kettősintegrál értékét, ahol D az $y=2-x$ és $y=\frac{1}{2}(x-2)^2$ által közrefogott tartomány!

$$ \iint_D x+4y \; dydx $$

b) Határozzuk meg az alábbi kettősintegrál értékét, ahol D az $y=\sqrt{x}$ és $y=x^2$ által közrefogott tartomány!

$$ \iint_D xy \; dydx $$

c) Határozzuk meg az alábbi kettősintegrál értékét, ahol D az $y=\sqrt{x}$ és $y=x^2$ által közrefogott tartomány!

$$ \iint_D \frac{y}{\sqrt{x}} \; dxdy $$

16.

Integráljuk a $D$ tartományon a következő függvényt:

\( f(x,y)= \frac{x^3y}{\sqrt{x^2+y^2}} \)

\( D: 4\leq x^2+y^2 \leq 25 \qquad x\leq y \quad -\sqrt{3}x\leq y \)

24.

Integráljuk a $D$ tartományon a következő függvényt:

\( f(x,y,z)= \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2}} \)

\( D: \sqrt{x^2+y^2}<z \quad \text{&} \quad 4\leq x^2+y^2+z^2 \leq 9 \)

25.

Integráljuk a $D$ tartományon a következő függvényt:

\( f(x,y,z)= z\cdot \sqrt{x^2+y^2} \)

\( D: 12 \leq x^2+y^2 \quad \text{&} \quad x^2+y^2+z^2 \leq 16 \quad \text{&} \quad 0 \leq z \)

29.

Végezzük el az alábbi intergálásokat.

a) $$ \int_{1}^{2} \int_{0}^{1} \int_{1}^{2} (x+y+z) \; dxdydz $$

b) $$ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \int_{0}^{2} 1 \; dxdydz $$

32.

Integráljuk a $D$ tartományon a következő függvényt:

\( f(x,y,z)= \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2}} \)

\( D: 12 \leq x^2+y^2 \quad \text{&} \quad x^2+y^2+z^2 \leq 16 \quad \text{&} \quad 0 \leq z \)

34.

Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvény integrálját azon a véges tartományon, amelyet az adott egyenletű görbék zárnak közre.

\( f(x,y)=2x \cos{y} \quad y=x^2 \quad y+x=6 \quad y=0 \)

35.

Vázoljuk fel az integrálási tartományt, majd számítsuk ki a megadott függvény kettős integrálját!

\( f(x,y)=\frac{8y}{x^3} \quad D=\left\{ (x,y) \in R^2 \; \mid \; 1 \leq x \leq 4 \quad \sqrt{x} \leq y x \right\} \)

36.

Számítsuk ki az $f(x,y)=e^y + x$ kettős integrálját azon a tartományon, melyet az $x$ tengely, az $x=4$ egyenes és az $y=\ln{x}$ függvények határolnak.