Adjuk meg az \( f(x)=16-x^2 \) függvény inverzét, ha
a) \( x \in \mathbb{R} \)
b) \( x \in \mathbb{R}^+ \)
c) \( -4 \leq x \leq 0 \)
d) \( -4 \leq x \leq 4\)
Számoljuk ki ennek a függvénynek is az inverzét:
a) \( f(x)=\sqrt{x+10} \)
b) \( f(x)=5-\sqrt{x+4} \)
a) Milyen \( A \) paraméter esetén invertálható az alábbi függvény a \( [0;5] \) intervallumon?
\( f(x)= \begin{cases} x^2, &\text{ha } 0 \leq x < 2 \\ A-x, &\text{ha } 2 \leq x \leq 5 \end{cases} \)
b) Milyen \( A \) paraméter esetén invertálható az alábbi függvény a \( [0;4] \) intervallumon?
\( f(x)= \begin{cases} x^2-A, &\text{ha } 0 \leq x < 2 \\ x+A, &\text{ha } 2 \leq x \leq 4 \end{cases} \)
Mi az inverzfüggvénye?
a) \( f(x)=\sqrt[5]{x+2} \)
b) \( f(x)= \left( 1-x^5 \right)^{\frac{1}{3}}+1 \)
c) \( f(x)=\frac{2x-3}{x+5} \)
d) \( f(x)=e^{5-4x} \)
e) \( f(x)=e^{1-2x}+4 \)
f) \( f(x)=1+\lg{(x-5)} \qquad x>5 \)
Adjuk meg, hogy milyen \( A \) paraméter esetén invertálható a \( [0;4] \) intervallumon, és számoljuk ki az inverzét.
\( f(x)= \begin{cases} Ax+2 &\text{ha } 0 \leq x < 2 \\ 2A+x &\text{ha } 2 \leq x \leq 4 \end{cases} \)
Adjuk meg ennek a függvénynek az inverzét, ha létezik. Ha nem létezik inverz, akkor szűkítsük le a függvény értelmezési tartományát úgy, hogy a függvény invertálható legyen, és adjuk meg az inverzét.
a) \( f(x)= \begin{cases} 4-x &\text{ha } -2 \leq x \leq 0 \\ 4-x^2 &\text{ha } 0 < x \leq 2 \\ 2x+2 &\text{ha } 2<x \leq 3 \end{cases} \)
b) \( f(x)= \begin{cases} \frac{5}{1+x^2} &\text{ha } -2 \leq x \leq 0 \\ 4+\sqrt{x+4} &\text{ha } 0 < x \leq 5 \end{cases} \)
a) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\sqrt{x+5} \qquad g(x)=x^3+1 \)
És gyártsuk le belőlük ezeket:
\( f \circ g = ? \quad g \circ f = ? \quad f \circ f = ? \quad g \circ g = ? \)
b) Nézzük meg a két függvény és az $ f \circ g$ összetett függvény értelmezési tartományát.
\( f(x)=\log_2{(x-3)} \qquad g(x)=\sqrt{x-1} \)
a) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\sqrt{x} \qquad g(x)=\frac{x+4}{x-3} \)
Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:
\( f \circ g \qquad g \circ f \)
b) Itt ez a két függvény:
\( f(x)=\lg{x} \qquad g(x)=\frac{x-4}{x-2} \)
Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:
\( f \circ g \qquad g \circ f \)
Mi az inverzfüggvénye?
\( f(x) = 1-x^2 \qquad -1 \leq x \leq 0 \)
Mi az inverzfüggvénye?
\( f(x) = \sqrt{4-x} +2 \qquad x \leq 4 \)
Mi az inverzfüggvénye?
\( f(x) = 3-x^2 \qquad -1 \leq x \leq 0 \)
Mi az inverzfüggvénye?
\( f(x) = \sqrt{3+x}+1 \qquad x \geq -3 \)
Adjuk meg, hogy milyen \( A \) paraméter esetén invertálható a \( [-2;3] \) intervallumon, és számoljuk ki az inverzét.
\( f(x)= \begin{cases} Ax^2+2 &\text{ha } -2 \leq x < 0 \\ 2A-x &\text{ha } 0 \leq x \leq 3 \end{cases} \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek.
a) \( f(x)=\frac{4x-3}{5} \)
b) \( f(x)=\sqrt{x-3}+2 \)
c) \( f(x)=x^2+3 \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek, ha létezik. Ha nem létezik inverz, akkor szűkítsük le a függvény értelmezési tartományát úgy, hogy a függvény invertálható legyen, és adjuk meg az inverzét.
a) \( f(x)=\frac{x-4}{x+5} \)
b) \( f(x)=\frac{2x-1}{x-2} \)
c) \( f(x)=2+x^2 \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek.
a) \( f(x)=\sqrt{x-2}\)
b) \( f(x)=2^x \)
c) \( f(x)=4+\log_3{x} \)
Oldjuk meg ezeket:
a) \( 4^{x+3}+5=13 \)
b) \( \log_2{(x+5)}=3 \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek.
a) \( f(x)=7+3^{4x+5}\)
b) \( f(x)=4+2^{x-2} \)
c) \( f(x)=6+\log_2{\frac{5x-7}{4}} \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek.
a) \( f(x)=5+e^{4x-3}\)
b) \( f(x)=5+\ln{(x-4)}\)
c) \( f(x)=7+\ln{\frac{x+3}{4}} \)
Számoljuk ki az inverzét a megadott függvényeknek.
a) \( f(x)=\frac{x-3}{x+4}\)
b) \( g(x)=\frac{x^2-3x}{x^2+4x}\)
c) \( f(x)=\frac{2x^4-x^3}{x^4-4x^3} \)
d) \( f(x)=\sqrt[3]{ \frac{x^4-4x}{x} } \)
Adjuk meg a függvények inverzeit, ha létezik. Ha nem létezik inverz, akkor szűkitsük le a függvény értelmezési tartományát úgy, hogy a függvény invertálható legyen, és adjuk meg az inverzét.
a) \( f(x)= \begin{cases} x^2, &\text{ha } 0 \leq x < 2 \\ 6-x, &\text{ha } 2 \leq x \leq 4 \end{cases} \)
b) \( f(x)= \begin{cases} 4-x^2, &\text{ha } -2 \leq x \leq 0 \\ 2x+4, &\text{ha } 0 < x \leq 2 \end{cases} \)
Adjuk meg a függvények inverzeit.
a) \( f(x)= (x+3)^2+2 \quad D_f: x\in R^{+} \)
b) \( f(x)= x^2+6x+11 \quad D_f: x\in R^{+} \)
c) \( f(x)= x^2-4x+1 \quad D_f: x\in R^{-} \)
d) \( f(x)= (x-2)^2-3 \quad D_f: x\in R^{-} \)
Adjuk meg a függvények inverzeit, ha létezik. Ha nem létezik inverz, akkor szűkitsük le a függvény értelmezési tartományát úgy, hogy a függvény invertálható legyen, és adjuk meg az inverzét.
\( f(x)= \sqrt{25-x^2} \)
