Összetett függvény és inverz függvény

Mi az inverzfüggvénye?

a) \( f(x)=\sqrt{x-2} \)

b) \( f(x)=2^x \)

c) \( f(x)=3+\log_2{(x-5)} \)

d) \( f(x)=4+e^{2x-1} \)

e) \( f(x)=7+ \ln{ \frac{x+3}{4 }} \)

Mi az inverzfüggvénye?

a) \( f(x)=\sqrt[5]{x+2} \)

b) \( f(x)= \left( 1-x^5 \right)^{\frac{1}{3}}+1 \)

c) \( f(x)=\frac{2x-3}{x+5} \)

d) \( f(x)=e^{5-4x} \)

e) \( f(x)=e^{1-2x}+4 \)

f) \( f(x)=1+\lg{(x-5)} \qquad x>5 \)

Adjuk meg az inverzét.

a) \( f(x)= \begin{cases} \frac{5x-2}{3}, &\text{ha } 0 \leq x < 1 \\ \frac{8}{x+1}, &\text{ha } 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \)

b) \( f(x)= \begin{cases} x, &\text{ha } 0 \leq x < 1 \\ x^2, &\text{ha } 1 \leq x < 4 \\ 4x, &\text{ha } 4 \leq x < 9 \end{cases} \)

a) Itt ez a két függvény:

\( f(x)=\sqrt{x} \qquad g(x)=\frac{x+4}{x-3} \)

Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:

\( f \circ g \qquad g \circ f \)

b) Itt ez a két függvény:

\( f(x)=\lg{x} \qquad g(x)=\frac{x-4}{x-2} \)

Adjuk meg ezeket az összetett függvényeket és értelmezési tartományukat:

\( f \circ g \qquad g \circ f \)

Mi az inverzfüggvénye?

\( f(x) = \sqrt{4-x} +2 \qquad x \leq 4 \)

Mi az inverzfüggvénye?

\( f(x) = \sqrt{3+x}+1 \qquad x \geq -3 \)