Ha az $A$ egy $n \; x \; n$-es mátrix, akkor determinánsa
\( det(A)=\sum_{\forall p} (-1)^{I(p)} \cdot \prod_{i=1}^{n} a_{ip(i)} \)
ahol $p$ az oszlopindexek permutációi, $I(p)$ pedig ezen permutációk inverziószáma.
A determináns úgy működik, hogy minden négyzetes mátrixból csinál egy valós számot. Hogy miért, és, hogy hogyan, az mindjárt kiderül.
Számítsuk ki az alábbi mátrixok determinánsait.
a) \( A= \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \end{pmatrix} \)
b) \( A= \begin{pmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 3 & 1 & 7 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)