Négyzetes mátrixok inverzét a Gauss-elimináció segítségével úgy állíthatjuk elő, hogy megoldjuk az $Ax=b$ egyenletrendszert úgy, hogy a $b$ helyére beírjuk az egységmátrixot. Az eliminációs lépéseket addig kell végezni, amíg az egységmátrixot nem kapjuk az $A$ helyén, a $b$ helyén keletkezett mátrix pedig az $A$ mátrix inverze lesz.
Lássuk hogyan kell kiszámolni mátrixok inverzét. Kezdjük az nxn-es mátrixokkal.
1.
Számoljuk ki az alábbi mátrix inverzét a bázis transzformáció segítségével.
\( A= \begin{pmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)
Ezt a képletet még az alábbi kurzusainkban is megtalálod:
Lineáris algebra / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Diszkrét matematika / Lineáris egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Többváltozós matematika MATE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 2 Bánki / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Analízis 3 IK / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Műszaki matematika 2 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Gazdasági számítások alapjai / Elemi bázistranszformáció, egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál
Gazdasági matek 2 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika 1 Edutus / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 2 Kandó / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika 2 SZTE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Gazdaság-matematika MATE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 1 DE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 1 Ybl / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 2 Ybl / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika 2 RKK / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 1 Bánki / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Analízis 1 NJE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika villamosmérnököknek / Lineáris egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Gazdasági matek 2 NJE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika KGK / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika 2 KGK / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
GTK Matematika a2a / Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 1 Corvinus / Lineáris egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Analízis 2 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
SZTE GTK Matematika 2 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Gazdasági matematika ÚJ / Elemi bázistranszformáció, egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál
Bevezetés a számításelméletbe 1 / Egyenletrendszerek, mátrix inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika alapok / Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Alkalmazott matematika 1 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matematika Gyógyszerészeknek / Lineáris egyenletrendszerek / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Informatika Matematikai Alapjai / Egyenletrendszer, Gauss elimináció, bázistranszformáció / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 2 SZE / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 2 Corvinus / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Matek 1 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Számítástudomány alapjai / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
Gazdasági matematika 2 / Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok rangja és inverze / Mátrix inverze négyzetes mátrixoknál (Bázistranszf.)
