a) Legyen az A esemény, hogy egy dobókockával párosat dobunk, a B esemény pedig az, hogy 2-nél nagyobbat. Függetlenek-e ezek az események? Kizáróak-e?
b) Egy biztosítónál az ügyfelek 70%-ának van autóbiztosítása, 60%-ának lakásbiztosítása és 90%-uknak a kettő közül legalább az egyik. Legyen az A esemény, hogy egy ügyfélnek van autóbiztosítása, a B esemény pedig, hogy van lakásbiztosítása. Független-e a két esemény?
c) Egy másik biztosítónál az ügyfelek 70%-ának van autóbiztosítása és az ügyfelek 20%-a rendelkezik lakásbiztosítással úgy, hogy autóbiztosítása nincsen. Hány százalékuknak van lakásbiztosítása, ha az autó és lakásbiztosítás egymástól független?
Egy 20 fős osztályba 8 fiú és 12 lány jár. Kiosztanak közöttük 10 mozijegyet. Mi a valószínűsége, hogy
a) ugyanannyi fiú kap mozijegyet, mint ahány lány?
b) csak lányok kapnak mozijegyet?
c) csak fiúk kapnak mozijegyet?
Egy síterepen az egyik felvonó végállomásától három sípálya indul. 20 napból a fekete pálya átlagosan 3 nap van zárva lavinaveszély miatt, a kék átlagosan 2 nap, míg a piros átlagosan 4 nap egymástól függetlenül. Mekkora a valószínűsége, hogy
a) mindhárom pálya nyitva van?
b) csak a kék pálya van zárva?
c) a piros pálya nyitva van?
d) legalább egy pálya nyitva van?
a) Két dobókockával egyszerre dobunk. Legyen az A esemény, hogy a dobott pontok összege legalább tíz, a B esemény pedig, hogy a dobott pontok szorzata páros. Függetlenek-e az események?
b) Két dobókockával egyszerre dobunk. Legyen az A esemény, hogy a dobott pontok összege páros, a B esemény, hogy a dobások egyike sem nagyobb háromnál. Függetlenek-e az események?
c) Két dobókockával egyszerre dobunk. Legyen az A esemény, hogy a dobott pontok összege páros, a B esemény, hogy a dobott pontok szorzata páros. Függetlenek-e az események?
d) Két dobókockával egyszerre dobunk. Legyen az A esemény, hogy van páros dobás, a B esemény, hogy a dobott pontok összege négynél nem nagyobb. Függetlenek-e az események?
a) Tudjuk, hogy
\( P(A)=0,6 \quad P(A \cup B)=0,8 \quad P(A \cap B)=0,1 \)
\( P(B)=\; ? \)
b) Tudjuk, hogy A és B függetlenek, valamint
\( P(A)=\frac{1}{3} \quad P(A \cup B)=\frac{4}{9} \)
\( P(B)=\; ? \quad P(\overline{A} \cup \overline{B})= \; ? \)
c) Tudjuk, hogy A és B egymást kizáróak, valamint
\( P(A)=\frac{1}{3} \quad P(A \cup B)=\frac{4}{9} \)
\( P(B)=\; ? \quad P(\overline{A} \cup \overline{B})= \; ? \)
d) Tudjuk, hogy $P(A)=0,4$ és $P(B)=0,7$. Kizáró-e A és B?
a) Négy kockával dobunk. Mekkora valószínűséggel dobunk az egyik kockával 4-est, ha a dobott pontok összege 7?
b) Tudjuk, hogy
\( P(A | B)=0,2 \quad P(A)=0,4 \quad P(A \cup B)=0,8 \)
\( P(B)= \; ? \)
a) Tudjuk, hogy
\( P(A)=0,6 \quad P(A|B)=0,3 \quad P(B|A)=0,1 \)
\( P(B)= \; ? \)
b) Tudjuk, hogy
\( P(A|B)=0,5 \quad P(B|A)=0,1 \quad P(A \cup B)=0,9 \)
\( P(B)= \; ? \)
c) Tudjuk, hogy A és B események függetlenek, valamint
\( P(A)=\frac{1}{3} \quad P(A \cup B)=\frac{2}{3} \)
\( P(B)=\; ? \quad P(\overline{A} \cup \overline{B})= \; ? \)
A H halmaz az első 90 pozitív egész szám halmaza. H-ból véletlenszerűen kiválasztunk két különböző számot. Mi a valószínűsége, hogy a két kiválasztott szám egy derékszögű háromszög fokban mért valamelyik két szöge?
a) Egy városban 1000 emberből átlag 350-en dohányoznak, 120-an rendelkeznek valamilyen keringési problémával és 400-an vannak, akik a kettő közül legalább az egyik csoportba tartoznak. Ha egy lakosnak keringési problémái vannak, mekkora a valószínűsége, hogy dohányzik?
b) A reggeli és esti hírműsorok közül legalább az egyiket egy felmérés szerint a TV nézők 90%-a megnézi. Aki az esti hírműsort nézi 20% eséllyel már reggel is nézett hírműsort. A reggeli hírműsorokat az összes TV néző 30%-a nézi. Mi a valószínűsége, hogy ha valaki reggel néz hírműsort akkor este is?
a) Egy telefon biztonsági kódja 6 számjegyből áll és minden számjegy 0-9 bármi lehet. Mi a valószínűsége, hogy ha nem ismerjük a kódot, akkor elsőre kitaláljuk? A kódok hány százalékában szerepel az 1,2,3,4,5,6 számjegyek közül mindegyik?
b) Egy dominókészlet azonos méretű dominókból áll. Minden dominó egyik oldala egy vonallal két részre van osztva. Az egyes részeken elhelyezett pöttyök száma 0-tól 6-ig bármi lehet. Minden lehetséges párosításnak léteznie kell, de két egyforma nem lehet egy készletben. Hány darabból áll egy dominókészlet?
Két dobókockával egyszerre dobunk. Mi a valószínűsége, hogy
a) mindkét dobás páros?
b) legfeljebb az egyik dobás páros?
c) a dobott pontok szorzata páros?
d) a dobott pontok összege páros?
e) a dobott pontok összege legalább 10?
f) a dobott pontok szorzata 6?
a) Öt kockával egyszerre dobunk. Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt dobás 1-es?
b) Öt kockával egyszerre dobunk. Mekkora valószínűséggel nem lesz egyik dobás sem 1-es?
c) Öt kockával egyszerre dobunk. Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy dobás 1-es?
d) Egy városban 0,2 a valószínűsége annak, hogy egyik nap esik az eső. Mekkora a valószínűsége, hogy egy héten minden nap esik?
e) Egy vizsga 100 vizsgázóból átlag 26-nak nem sikerül. Egyik nap 12-en vizsgáznak. Mi a valószínűsége, hogy legalább egy vizsgázónak nem sikerül a vizsga?
Az ötöslottón 90 darab golyóból húznak ki 5 darabot. A golyók 1-től 90-ig vannak számozva. Mi a valószínűsége, hogy
a) a legkisebb kihúzott szám a 64?
b) öt egymás utáni számot húznak ki?
c) csak páratlan számokat húznak ki?
d) a kihúzott számok szorzata kettőhatvány?
Egy dobókockával hatszor dobunk egymás után. Mi a valószínűsége, hogy
a) egyik dobás sem 1-es?
b) csak páros számokat dobunk?
c) mindegyik dobás különböző?
