\( \int (ax+b)^n \; dx = \frac{ (ax+b)^{n+1}}{n+1} \frac{1}{a}+c \)
\( \int \frac{1}{ax+b} \; dx = \ln{ \mid ax+b \mid}\frac{1}{a} + c \)
\( \int e^{ax+b} \; dx = e^{ax+b}\frac{1}{a} + c \)
\( \int A^{ax+b} \; dx = \frac{A^{ax+b}}{\ln{A}}\frac{1}{a} + c \)
\( \int \cos{(ax+b)} \; dx = \sin{(ax+b)}\frac{1}{a} + c \)
\( \int \sin{(ax+b)} \; dx = -\cos{(ax+b)}\frac{1}{a} + c \)
\( \int \frac{1}{\cos^2{(ax+b)} } \; dx = \tan{(ax+b)}\frac{1}{a} + c \)
\( \int \frac{1}{\sin^2{(ax+b)} } \; dx = - \cot{(ax+b)}\frac{1}{a} + c \)
\( \int \frac{1}{1+(ax+b)^2} \; dx = \arctan{(ax+b)}\frac{1}{a} + c \)
Polinomok, törtfüggvény, exponenciális függvények, trigonometrikus függvények integráljainak lineáris helyettesítései.
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int \frac{1}{x^3} \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{4x+5} \; dx = \; ? \)
d) \( \int \frac{1}{6x+5} \; dx = \; ? \)
e) \( \int (3x+7)^{10} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \int (4x-10)^6 \; dx = \; ? \)
b) \( \int \frac{1}{(5x-4)^{10}} \; dx = \; ? \)
c) \( \int \frac{1}{5x-4} \; dx = \; ? \)
d) \( \int e^{4x-6}\; dx = \; ? \)
e) \( \int 5^{-2x+4} \; dx = \; ? \)
Végezzük el az alábbi integrálásokat.
a) \( \cos{\frac{x}{4} }\; dx = \; ? \)
b) \( \sin{\frac{2x-3}{5}} \; dx = \; ? \)
c) \( \frac{1}{\cos^2{(5x+6)}} \; dx = \; ? \)
d) \( \frac{1}{\sin^2{(5-4x)}} \; dx = \; ? \)
e) \( \frac{1}{1+(6-5x)^2} \; dx = \; ? \)
