Barion Pixel Kombinatorika | mateking
 

Kombinatorika

1.

a) Hányféleképpen ülhet le öt ember egymás mellé a padon?

b) Hányféleképpen ülhet le öt ember közül három egymás mellé a padon?

c) Hányféleképpen választhatunk ki öt ember közül hármat?

d) Hányféle hatjegyű szám alkotható az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből, ha mindegyiket csak egyszer használhatjuk fel? És ha mindegyik számjegyet többször is felhasználhatjuk?

e) Egy buszon 20-an utaznak, és az öt megállója során végül minden utas leszáll. Hányféleképpen tehetik ezt meg?

f) Egy nyereményjátékon 20 ember között kisorsolnak 5 ajándékot. Hányféleképpen lehetséges ez, ha a nyeremények különbözőek, és egy ember csak egyet kaphat?

2.

a) Egy sífutóveresenyen 8-an vesznek részt, mindegyikük más-más országból.

a) A cél előtt nem sokkal már látszik, hogy az utolsó helyen a dán versenyző fog végezni, az első három helyen a svájci, a francia és a norvég fog osztozni, az olasz pedig a negyedik lesz. Hányféleképpen érhetnek célba a versenyzők?

b) Hányféleképpen érhet célba a 8 versenyző, ha annyit tudunk, hogy nem a svájci fog nyerni, viszont nem is a svjáci az utolsó?

3.

Egy konferenciára öt országból érkeznek résztvevők, Svájcból, Franciaországból, Ausztriából, Németországból és Oroszországból. Egy szállodában négy résztvevő száll meg, és amikor megérkezik, kiteszik az országának megfelelő zászlót a szállodára (ha esetleg két résztvevő is ugyanabból az országból érkezik, akkor is csak egy zászlót tesznek ki). Hányféleképpen tudják kitenni a zászlókat, ha a zászlók sorrendje nem számít?

7.

Egy séf új ízek kitalálásán kísérletezik. Az ételek ízesítéséhez hatféle fűszer áll rendelkezésére: keserű, savanyú, édes, sós, csípős és fanyar. Hányféleképp ízesítheti az ételeket, hogyha a hatból három- vagy négyféle fűszert szeretne használni, de az édes és keserű nem szerepelhet egyszerre?

9.

a) Hányféleképpen ülehet le öt ember egy kerek asztal köré?

b) Az 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4 számjegyek sorrendjének variálásával 7 jegyű számokat készítünk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van?

c) A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet akárhányszor felhasználhatunk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van? Hány ilyen 10-zel osztható szám van?

d) A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hányféle ilyen szám van? Hány ilyen páros szám van? Hány ilyen 10-zel osztható szám van?

10.

a) Tíztagú társaság raftingolni indul egy ötszemélyes egy háromszemélyes és egy kétszemélyes csónakkal. Hányféleképpen ülhetnek a csónakba, ha a csónakokon belül a helyek között nem teszünk különbséget? Mi a helyzet akkor, ha két adott ember egy csónakba akar kerülni?

b) A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hány olyan szám keletkezik, amelyben két páros és két páratlan számjegy szerepel?

b) A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek felhasználásával 4 jegyű számokat készítünk úgy, hogy egy jegyet csak egyszer használhatunk. Hány olyan szám készíthető amiben szerepel a 9-es számjegy?

11.

a) Egy dominókészlet azonos méretű dominókból áll. Minden dominó egyik oldala egy vonallal két részre van osztva. Az egyes részeken elhelyezett pöttyök száma 0-tól 6-ig bármi lehet. Minden lehetséges párosításnak léteznie kell, de két egyforma nem lehet egy készletben. Hány darabból áll egy dominókészlet?

b) Egy állatkert beszerez 4 hím és 5 nőstény oroszlánt, melyeket egy kisebb és egy nagyobb kifutóban kívánnak elhelyezni a következő szabályok mindegyikének betartásával:

1) Háromnál kevesebb oroszlán egyik kifutóban sem lehet.

2) A nagyobb kifutóba több oroszlán kerül, mint a kisebbikbe.

3) Mindkét kifutóban hím és nőstény oroszlánt is el kell helyezni.

4) Egy kifutóban sem lehet több hím, mint nőstény.

Hányféleképpen helyezhetik el a 9 oroszlánt a két kifutóban?

13.

Egy 8 fős baráti társaság vonattal utazik nyaralni. Útközben szeretnének beszélgetni, ezért két egymás melletti négyes blokkba szeretnének ülni, ahol asztal is van.

a) Hányféleképpen tudnak leülni egy kocsin belül?

b) Hányféleképpen tudnak leülni úgy, hogy Anna és Bálint egymással szemben és ablak mellé üljenek?

c) Hányféleképpen tudnak leülni úgy, hogy Anna és Bálint egymás mellett, és Anna ablak mellett üljön?

14.

Van öt különböző színű dobókockánk, egy sárga, egy piros, egy kék, egy zöld és egy rózsaszín. Sorban egymás után mindegyik dobókockával egyet dobunk.

a) Hányféle sorrendben tudunk dobni a kockákkal úgy, hogy nem a piros kockával kezdünk?

b) Hányféle olyan dobás lehetséges, hogy nem a piros kocka az első és a sárga az utolsó?

c) Hányféle olyan dobás lehetséges, ahol a dobott pontokat is figyelembe vesszük, az első dobás 4-es, az utolsó dobás pedig a piros kockával történik?

17.

a) Egy futóverseny döntőjében 3 versenyző ér célba leghamarabb. Hányféle sorrendben érkezhetnek be?

b) Egy másik futóversenyen 6-an kerültek a döntőbe. Hányféle sorrendben érkezhetnek célba?

c) Egy másik futóversenyen 6-an kerültek a döntőbe. Hányféle sorrend lehet, ha tudjuk, hogy a svájci versenyző ér először célba?

d) Egy másik futóversenyen 6-an kerültek a döntőbe. Hányféle sorrend lehet, ha tudjuk, hogy a svájci versenyző a negyedik?

e) Egy másik futóversenyen 6-an kerültek a döntőbe. Hány olyan sorrend van, amikor a német az első és a francia a negyedik?

f) Egy másik futóversenyen 6-an kerültek a döntőbe. Hányféleképp érhet célba a legjobb három versenyző?

18.

a) Hányféleképp érhet célba hét versenyzőből a legjobb három?

b) Itt vannak ezek a számjegyek: 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Hányféle ötjegyű számot tudunk készíteni belőlük, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

Hány olyan ötjegyű számot tudunk készíteni belőlük, amiben a harmadik számjegy 7-es, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

Hány olyan ötjegyű számot tudunk készíteni belőlük, amiben a harmadik számjegy páros, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk föl?

19.

a) Bob őrülten rajong a modern művészetekért, és elhatározza, hogy festeget egy kicsit... Minden festményét két színnel készíti el, a színeket pedig 9 lehetséges szín közül választja ki. Hányféleképpen tud két színt kiválasztani?

b) Bob 36 darab képe közül 4-et kiállítanak egy múzeumban. Hányféleképp lehet kiválasztani a 36 darab kép közül azt a 4-et amit kiállítanak?

c) Egy másik kiállítás megnyitóján 24 festő volt jelen, akiknek a képeit kiállították. A megnyitón a 24 festő mindegyike mindegyik másik festővel koccint. Hány koccintás történt?

20.

Anna, Laura, Hanna és Zoé együtt mentek moziba. Mozijegyük négy egymás melletti helyre szólt.

a) Hányféle sorrendben ülhetnek le a négy egymás melletti helyre?

b) Hányféle sorrendben ülhetnek le a négy egymás melletti helyre, ha Anna és Laura nem ültek egymás mellé?

c) A mozi után beültek egy pizzériába egy kerek asztal köré. Hányféleképp ülhettek le?

22.

Hány olyan háromjegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, amelyikben csupa különböző számjegyek szerepelnek?

23.

Hány olyan háromjegyű szám képezhető az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből, amelyikben csupa különböző számjegyek szerepelnek?

24.

A szóbeli érettségi vizsgán egy osztály 35 tanulója közül az első csoportba öten kerülnek. Hányféle sorrendben felelhet történelemből az 5 kiválasztott diák?