- Algebra, nevezetes azonosságok
- Másodfokú egyenletek
- Egyenlőtlenségek
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek, egyenlőtlenségek
- Exponenciális egyenletek
- Logaritmikus egyenletek
- Gyökös egyenletek
- Trigonometrikus egyenletek
- Halmazok
- Gráfok
- Teljes indukció
- Komplex számok
- Mátrixok és vektorok
- Lineáris függetlenség, bázis, rang
- Lineáris egyenletrendszerek, mátrix inverze
- Determináns, sajátérték, sajátvektor
- Vektorok
- Függvények ábrázolása
- Inverz függvények
- Koordinátageometria
- Polinomok
- Feladatok függvényekkel
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Számelmélet
- Szöveges feladatok
- Síkgeometria
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Szinusztétel, Koszinusztétel
- Térgeometria
- A parabola
- Számtani és mértani sorozatok
- Kombinatorika
- Valószínűségszámítás
- Statisztika
Egyenlőtlenségek
1. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( 5x-4 \leq 3x+2 \)
b) \( 4x-9 < 7x+3 \)
c) \( \frac{x-2}{3} > x+5 \)
d) \( \frac{2x-1}{5} \leq \frac{3x+2}{7} \)
e) \( x- \frac{x-1}{2} > \frac{x-3}{4} - \frac{x-2}{3} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( \frac{4x-5}{x-1}<3 \)
b) \( x \geq \frac{9}{x} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( x^2-25 \geq 0 \)
b) \( 3x^2-12>0 \)
c) \( 3x^2-16x-12<0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( 2x^2-12x+16>0 \)
b) \( x^2+6x+13>0 \)
c) \( \frac{x^2-4x+5}{9-x^2}>0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( x<\frac{4-3x}{x-3} \)
b) \( \frac{x^2-9}{2x-8} < 0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{1}{x-3} \leq \frac{x+5}{x+2} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{2}{x-3}+5 \leq \frac{x-1}{x+2} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{x+1}{x-6}+\frac{x-4}{x+2} \leq 2 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{x-3}{x-7} \leq 2-\frac{x-1}{x+7} \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
10. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{x^2-4}{2x-6} < 0 \)
Megnézem, hogyan kell megoldani
11. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{1}{x-2} < \frac{2}{x-3} \)
Egyenlőtlenségek megoldása
Egyenlőtlenséget ugyanúgy kell megoldani, mint egyenletet. Amire figyelnünk kell, hogy ha negatív számmal szorzunk, az egyenlőtlenség iránya megfordul.
Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása
Az egyik megoldás az, hogy szorzattá alakítjuk, aztán pedig számegyenesen ábrázoljuk a tényezők előjelét.
A második megoldás, hogy ábrázoljuk vázlatosan a másodfokú függvényt, amit az egyenlőtlenségből alkotunk, majd leolvassuk a megoldást.
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( 5x-4 \leq 3x+2 \)
b) \( 4x-9 < 7x+3 \)
c) \( \frac{x-2}{3} > x+5 \)
d) \( \frac{2x-1}{5} \leq \frac{3x+2}{7} \)
e) \( x- \frac{x-1}{2} > \frac{x-3}{4} - \frac{x-2}{3} \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( \frac{4x-5}{x-1}<3 \)
b) \( x \geq \frac{9}{x} \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( x^2-25 \geq 0 \)
b) \( 3x^2-12>0 \)
c) \( 3x^2-16x-12<0 \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( 2x^2-12x+16>0 \)
b) \( x^2+6x+13>0 \)
c) \( \frac{x^2-4x+5}{9-x^2}>0 \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket.
a) \( x<\frac{4-3x}{x-3} \)
b) \( \frac{x^2-9}{2x-8} < 0 \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{1}{x-3} \leq \frac{x+5}{x+2} \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{2}{x-3}+5 \leq \frac{x-1}{x+2} \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{x+1}{x-6}+\frac{x-4}{x+2} \leq 2 \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{x-3}{x-7} \leq 2-\frac{x-1}{x+7} \)
Oldd meg az alábbi egyenlőtlenséget.
\( \frac{1}{x-2} < \frac{2}{x-3} \)
