Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet:
\( y'' -3y'+2y=x^2+x \)
Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenletet! (Elég implicit alakban megadni.)
\( y' = \frac{e^{-2y^2}\cosh{(2x)}}{y} \)
Oldjuk meg ezt a differenciálegyenletet.
\( y''-4y'+5y=13\sin{2x} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y' = 2xy-x^2y' \)
b) \( y'+y^2=e^x \left(1+y^2 \right)-1 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( \left( x^2+y^2 \right) dx = xydy \)
b) \( x^2y'=x^2+xy+y^2 \)
c) \( \left( x^4+5y^4 \right) dx = 4xy^3dy \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( \left( 4x^3y^3+e^x \right)dx + \left( 3x^4y^2+3y^2 \right)dy=0 \)
b) \( \left( 2xe^y+4x^3 \right)dx + \left( x^2e^y - \sin{y} \right) dy = 0 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( (3xy+2)dx+x^2dy=0 \)
b) \( \left( y^3-x \right) dx + 3y^2dy=0 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( \left(y+\cos^3{x} \right)dx + \sin{x}\cos{x}dy=0 \)
b) \( \left( y \frac{1}{\cos^2{x}}+\cos{x} \right)dx + \frac{ \sin{x}}{ \cos{x}}dy=0 \)
c) \( 4xy dx + \left( x^2+1 \right) dy = 0 \)
d) \( 4xy^{\frac{1}{2}}dx + \left( x^2+1 \right) y^{-\frac{1}{2}}dy = 0 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y' +y \tan{x} = e^x \cos{x} \)
b) \( xy'+y=x^3 \)
c) \( y' +4x^3y=x^3e^{x^4} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( \cos^8{x} \cdot y' + \frac{ \cos^9{x}}{\sin{x}}y=1 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y'+4y=\cos{x} \)
b) \( y'+2y=4x^2+12 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y'-2y=\cos{4x}+e^{3x} \)
b) \( y'-4x=x+e^{3x}+e^{4x} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( 2y''-9y'+4y=0 \)
b) \( y''-12y'+36y=0 \)
c) \( y''-4y'+13y=0 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
\( y''-10y'+16y=4x^2+12 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenleteket.
a) \( y''+4y'-12y=4x+e^{2x} \)
b) \( y''-4y'+13y=4x+e^{2x} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y' (e^x+1)=e^x y \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y''-5y'+6y=2\sin{(2x)} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y''(x^2+1)=2xy' \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y''-6y'+9y=2\cosh{(3x)} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet az $y'=z$ helyettesítéssel.
\( y''(e^x +1)=e^x y' \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y' = (2y+1)^6 \ln{3x} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y'=\frac{x}{y} e^{2x^2+3y} \quad y>0 \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y'+2xy=4x \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( xy'-y=e^x \left( x^2+x^3 \right) \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y''-y=x^2-x+1+e^x \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y' = \sqrt{y} \left(x+e^x\right) \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y' \left( x^2+1\right)=2xy \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y'=\frac{ \sinh^6{(2y)}}{\cosh{(2y)}} \sqrt[5]{3+8x} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y''-y'-6y=4\cosh{(3x)} \)
Oldjuk meg a következő differenciálegyenletet.
\( y^{(3)} + 3y''+2y'=x \)
Oldjuk meg a következő kezdetiérték problémát!
\( y'' + y= -4\cos{x}+x \quad y(0)=2 \quad y'(0)=2 \)
Oldjuk meg a következő kezdetiérték problémát!
\( \sin^7{x}\cdot y'-\frac{\sin^8{x}}{\cos{x}}y=1 \quad y\left( \frac{\pi}{4} \right)=1736 \)
Oldjuk meg a következő kezdetiérték problémát!
\( \cos^8{x}\cdot y' + \frac{ \cos^9{x}}{\sin{x}} y = 1 \quad y\left( \frac{\pi}{2} \right)=1000\)
Oldjuk meg a következő kezdetiérték problémát!
\( y' + (\sin{x})y=\sin{x} \quad y(0)=3 \)
Oldjuk meg a következő kezdetiérték problémát!
\( y'+\frac{2}{x} y = 3x^2 \quad y(1)=4 \)
