Az elemi bázistranszformáció (Szuper-Gauss) a lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy algoritmikus módja.
1. lépés: a generáló elem választása
Csak x-es oszlopból és e-s sorból választhatunk generáló elemet, nullát nem választhatunk és lehetőleg 1-et vagy mínusz 1-et érdemes.
2. lépés: a bázistranszformáció
A generáló elem sorát osztjuk a generáló elemmel, oszlopát elhagyjuk.
A többi elemből kivonjuk a generáló elem neki megfelelő sorában és oszlopában lévő számok szorzatát, osztva a generálóelemmel.
3. lépés: megint generáló elem választás
Újra és újra végrehatjuk a bázistranszformációt, amíg az összes oszlop el nem tűnik
4. lépés: az utolsó transzformáció és a megoldás
Az egyenletrendszerek megoldásának legszuperebb módja.
Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert.
\( x_1 + 2x_2 + x_3= 8 \)
\( 2x_1+x_2-x_3=1 \)
\( 2x_1-x_2+x_3=3 \)
