Adjuk meg a következő függvények Taylor sorát!
a) \( f(x)=e^{x-3} \)
b) \( f(x)=\sin{(x+4)} \)
c) \( f(x)=e^{x^2-6x+13} \)
d) \( f(x)=e^{x-2} \quad x=3 \)
e) \( f(x)=\frac{1}{e^{4x-12} } \)
f) \( f(x)=\frac{1}{e^{x^2-8x} } \)
Adjuk meg a következő végtelen sorok összegét!
a) $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{4^n}{n!} \qquad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n!} 4^n $$
b) $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-3)^n}{(2n)!} \qquad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-4)^n}{n} \qquad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-9)^n}{(2n+1)!} $$
Számoljuk ki 0,05-nél kisebb hibával, mennyi $ \sqrt{2} $
Adjuk meg az $ f(x)=\cos{x} $ függvény $a=0$ pontban felírt Taylor polinomját!
a) Írjuk fel az $ f(x)=e^x $ Taylor sorát $x=0$-nál.
b) Írjuk fel az $ f(x)=\ln{x} $ Taylor sorát $x=1$-nél.
a) Írjuk föl ennek a függvénynek a negyedfokú Taylor-polinomját az $a=0$ helyen, deriválás nélkül.
\( f(x)=\frac{4}{1-x^2} \)
b) Írjuk föl ennek a függvénynek a negyedfokú Taylor-polinomját az $a=0$ helyen, deriválás nélkül.
\( f(x)=\frac{5}{1+x^2} \)
c) Írjuk föl ennek a függvénynek a negyedfokú Taylor-polinomját az $a=2$ helyen, deriválás nélkül.
\( f(x)=\frac{4}{3-x} \)
a) Írjuk föl az $a=3$ helyen ennek a függvénynek a harmadfokú Taylor-polinomját:
\( f(x)=\frac{7}{1-x} \)
b) Írjuk föl az $a=0$ helyen ennek a függvénynek a harmadfokú Taylor-polinomját:
\( f(x)=\frac{x^2}{4-x^3} \)
c) Írjuk föl az $a=0$ helyen ennek a függvénynek az ötödfokú Taylor-polinomját:
\( f(x)=x^4 \cdot e^x \)
Adjunk $\cos{0,2}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=4$. Adjunk hibabecslést is.
Adjunk $e^{-0,1}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=3$. Adjunk hibabecslést is.
Adjunk $\cos{0,1}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=4$. Adjunk hibabecslést is.
Adjunk $e^{-0,2}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=3$. Adjunk hibabecslést is.
Adjunk $e^{0,2}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=4$. Adjunk hibabecslést is.
Adjunk $\sin{0,3}$ értékére becslést, használjuk a Taylor polinomot, ahol $a=0$ és $n=4$. Adjunk hibabecslést is.
