Mennyi lesz az \( \epsilon = 10^{-2} \) -hoz tartozó \( n_0 \), ha
a) \( a_n = \frac{3n^2+5}{2n^2+4} \)
b) \( a_n = \frac{ 2 \cdot 5^n + 4 }{ 4\cdot 5^n +1} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = \frac{3n^3+8}{2n^3+13} \)
b) \( a_n =\frac{4^{n+1}-1}{2^{2n}} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozat monotonitását és korlátosságát.
\( a_n = \frac{7n^2-1}{7n^2+1} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = \frac{4^{n+1}-5}{2^{2n+1}+1} \)
b) \( a_n =\frac{2^{2n+1}}{4^{n+1}+3 } \)
Mennyi lesz az \( \epsilon = 10^{-3} \) -hoz tartozó \( n_0 \), ha
\( a_n =(-1)^n \frac{2n^2+1}{n^2+n} \)
a) Mennyi lesz az \( \epsilon = 10^{-2} \) -hoz tartozó \( n_0 \), ha
\( a_n =\frac{6-n}{8n^2-600} \)
b) Mennyi lesz az \( \epsilon = 10^{-3} \) -hoz tartozó \( n_0 \), ha
\( a_n =\frac{5\cdot 4^n - 12}{3 \cdot 4^n - 64} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását.
a) \( a_n = \frac{6n+7}{2n+1} \)
b) \( a_n = \frac{2n+1}{5n+7} \)
c) \( a_n = \frac{4n^2+7}{3n^2+1} \)
d) \( a_n = \frac{2n^2-3n+6}{n^2+4} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = \frac{6n+1}{2n+7} \)
b) \( a_n = (-1)^n \frac{2n^2+5}{n^2+1} \)
c) \( a_n = (-1)^n \frac{5^{n+1}+3}{5^n+7} \)
Adjuk meg az \( \epsilon \) -hoz tartozó \( n_0 \) küszöbindexet.
a) \( a_n = \frac{n+1}{n^2+3} \to 0 \)
b) \( a_n = \frac{n^3-3n}{n^3+n^2+1} \to 1 \)
c) \( a_n = \sqrt{\frac{9n^2+1}{n^2+n}} \to 3 \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = \frac{3n^2-7}{2n^2+5} \)
b) \( a_n = \frac{n^2+n}{2n^2+1} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = (-1)^n \frac{n+1}{n^2+1} \)
b) \( a_n = (-1)^n \frac{3n+2}{n+3} \)
Vizsgáljuk meg az alábbi sorozatok monotonitását és korlátosságát.
a) \( a_n = (-1)^n \frac{3n+5}{n+1} \)
b) \( a_n = (-1)^n \frac{5}{n^2+1} \)
Mennyi lesz az $\epsilon = 0,01$-hoz tartozó $n_0$, ha
\( a_n = \frac{3n+2}{5n-1} \)
Mennyi lesz az $\epsilon = 0,01$-hoz tartozó $n_0$, ha
\( a_n = \frac{2n^2+5}{n^2-3} \)