Barion Pixel Kétváltozós függvények | mateking
 

Kétváltozós függvények

1.

Deriváljuk a következő függvényeket.

a) \( f(x,y)=x^5+y^6+xy^3-x^3y^4+12 \)

b) \( f(x,y)=x^4+y^2+2xy^6-x^3y^4 \)

3.

Egy üzemben kétféle terméket állítanak elő. Ha az $A$ típusú eladási ára \$x a $B$ típusúé \$y, akkor az alkalmazott áraktól függően az $A$ típusból $f(x,y)=29-3x+y$, a $B$ típusból pedig $g(x,y)=16+x-4y$, az eladható heti mennyiség 1000 darabban van megadva. Milyen eladási árakat kell alkalmazni, hogy a profit maximális legyen, ha az $A$ típusú termék előállítási költése \$2/darab míg a $B$ típusúé \$1/darab?

4.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=-x^3+30xy-30y^2+10 \)

5.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=2x^2y+2xy-3y^2+10 \)

6.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=x^3+2xy-4x^2-y^2 \)

7.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=xy^2-y^2-2\ln{(xy)} \)

8.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=-8x+y+\frac{1}{x^2y} \)

9.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=6xy-3x^2y-y^3 \)

10.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=2x^3+y^2+6xy+4 \)

11.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=2x+2y+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} \)

12.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=x^3+y^3-3xy \)

13.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)=x^2+y^2+\frac{1}{x^2\cdot y^2} \)

14.

Keressük a következő függvény lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

\( f(x,y)= \left( x^2-6x \right) \cdot \left( y^2-4y \right) \qquad x,y>0 \)

20.

Keressük a következő függvények lokális szélsőértékhelyeit és nyeregpontjait.

a) \( f(x,y)=x^4+y^4-4xy \)

b) \( f(x,y)=e^{x-2}-x+\ln{\left( y^2+1 \right)} \)