INGYENES KÖZÉPISKOLAI MATEK ÉRETTSÉGI TANANYAGOK

Halmazok és gráfok

HALMAZOK
Mik azok a halmazok? Halmazok metszete, uniója, különbsége, részhalmazok, műveletek halmazokkal.

GRÁFOK
Mik azok a gráfok? Élek, csúcsok, utak, fa, egyszerű gráfok, fokszám, feladatok gráfokkal.


Függvények ábrázolása

FÜGGVÉNYEK | Másodfokú függvény | Négyzetgyök függvény | Abszolútérték függvény | Az 1/x függvény | Exponenciális függvény | Logaritmus függvény
Megnézzük, hogy melyik függvény hogyan néz ki, aztán megnézzük a külső és belső függvénytaranszformációkat. Eltolás az x tengely mentén, eltolás az y tengely mentén, tükrözés, nyújtás.


Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek

AZ ELSŐFOKÚ EGYENLET
Elsőfokú egyenletek megoldása, a mérleg elv. Törtes egyenletek megoládsa.

A MÁSODFOKÚ EGYENLET
Másodfokú egyenletek megoládsa, a másodfokú egyenlet megoldóképlete, törtes egyenletek, másodfokúra vezető egyenletek megoldása, egyenletrendszerek.


Egyenlőtlenségek

EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA
Hogyan kell megoldani egyenlőtlenségeket? Mi a különbség egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módszerei között? Egyenlőtlenségek megoldása számegyenesen előjelábrázolással.


Abszolútértékes egyenletek

AZ ABSZOLÚTÉRTÉK ÉS AZ ABSZOLÚTÉRTÉKES EGYENLETEK
Mi az abszolútérték? Mik azok az abszolútértékes egyenletek? Abszolútértékes egyenletek megoládsa. Abszolútértékes egyenlőtlenségek megoldása.


Exponenciális egyenletek

HATVÁNYAZONOSSÁGOK
Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a hatványazonosságokból. Megnézzük, hogyan kell a hatványazonosságokat használni. Megnézzük mi az az exponenciális függvény és hogyan kell ábrázolni.

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Mik azok az exponenciális egyenletek? Hogyan kell megoldani egy exponenciális egyenletet? Törtes exponenciális egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető exponenciális egyenletek.


Logaritmikus egyenletek

MI AZ A LOGARITMUS?
Itt végre szuper-érthetően kiderül, hogy mi az a logaritmus. Készítünk egy gyors kis összefoglalót a logaritmus azonosságairól. Megnézzük, hogyan kell a logaritmus azonosságokat használni. Megnézzük mi az a logaritmus függvény és hogyan kell ábrázolni.

LOGARITMUSOS EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Mik azok a logaritmusos egyenletek? Hogyan kell megoldani egy logaritmikus egyenletet? Milyen kikötéseket kell tenni egy logaritmusos egyenlet megoldásánál?Törtes logaritmkus egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető logaritmikus egyenletek.


Gyökös egyenletek

GYÖKÖS AZONOSSÁGOK
Készítünk egy szuper-érthető összefoglalót a gyökös azonosságokról. Megnézzük, hogyan kell az azonosságokat használni, milyen kikötéseket kell tenni a gyökös kifejezéseknél, hogyan néz ki a gyök függvény.

GYÖKÖS EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Megnézzük, hogy milyen izgalmak fordulhatnak elő a gyökös egyenletek világában. Hogyan kell megoldani egy gyökös egyenletet egyenletet? Mikor lehet egy egyenletet négyzetre emelni? Milyen kikötéseket kell tenni egy gyökös egyenlet megoldásánál? Törtes gyökös egyenletek. Másodfokú egyenletre vezető gyökös egyenletek.


Trigonometrikus egyenletek

AZ EGYSÉG SUGARÚ KÖR
Mi az egység sugarú kör? Mi az a szinusz és koszinusz? Mire jó a szinusz és a koszinusz? Mi az a radián? Mi a kapcsolat a fok és a radián között?

SZINUSZ ÉS KOSZINUSZ
A szinusz és koszinusz definíciója egység sugarú körben. Nevezetes szögek szinusza és koszinusza. Trigonometrikus azonosságok. Trigonometrikus egyenletek megoldása.


A teljes indukció

MI AZ A TELJES INDUKCIÓ?
Megnézzük, hogyan működik a teljes indukció és mik a teljes indukciós bizonyítás lépései. Mi az az indukciós feltevés? Hogyan lehet végtelen sok állítást három lépésben igazolni. Teljes indukciós feladatok. Teljes indukciós egyenlőtlenségek.


Számtani és mértani sorozatok

MINDEN, AMIT A SZÁMTANI ÉS A MÉRTANI SOROZATRÓL TUDNI KELL
Szuper-érthetően kiderül, hogy mik azok a számtani és mértani sorozatok és mire lehet őket használni. Megnézzük a számtani sorozat általános tagjának képletét, valamint a számtani sorozat összegképletét. Aztán jön a mértani sorozat általános tagjának kélete és a mértani sorozat összegképlete. Feladatok számtani sorozatokkal. Feladatok mértani sorozatokkal. Vegyes feladatok számtani és mértani sorozatokra.


Síkgeometria

SZINUSZ ÉS KOSZINUSZ A SÍKGEOMETRIÁBAN
Megnézzük, hogy derékszögű háromszögekben mit jelent a szinusz és a koszinusz. Mire jó a szinusz és a koszinusz, mire lehet használni? Geometriai feladatok megoldása szinusz és koszinusz szögfüggvények segítségével.

HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS PONTJAI
Megismerkedünk a háromszögek nevezetes vonalaival és pontjaival. Megnézzük, hogy mi az a magasságvonal és mi a magasságpont. Megnézzük, hogy mi az a súlyvonal és mi a súlypont. Megnézzük, hogy mi az oldalfelező merőleges és a szögfelező és kiderül, hogy melyik pont a háromszög köré írható kör valamint a háromszögbe írható kör középpontja. Nézünk különböző területképleteket háromszögekre, végül jön néhány trapéz is.


Szinusztétel és koszinusztétel

SZINUSZTÉTEL ÉS KOSZINUSZTÉTEL BEMUTATÁSA
A derékszögű háromszögekben használt szinusz és koszinusz fogalmát átültetjük általános háromszögekre két nagyon izgalmas tétel segítségével. Az egyik a szinusztétel, a másik a koszinusztétel. Megnézzük, hogy mikor érdemes a szinusztételt és mikor érdemes a koszinusztételt használni.Szinusztételes feladatok. Koszinusztételes feladatok. Vegyes feladatok szinusztétellel és koszinusztétellel.


Térgeometria

GÚLÁK, HASÁBOK, KÚPOK, HENGEREK
Itt térgeometriai izgalmak kezdődnek. Megnézzük, hogy mi a gúla és mi a hasáb, mit jelent a palást és az is kiderül, hogy hogyan kell kiszámolni a gúlák és hasábok térfogatát és felszínét. Aztán nézünk néhány feladatot gúlákra és hasábokra, hengerekre és kúpokra. Megnézzük azt is, hogy egy test méreteinek változtatásával a felszíne négyzetesen, a térfogata pedig köbösen változik.


Koordinátageometria

VEKTOROK
Műveletek vektorokkal, vektorok hossza, vektorok forgatása, skaláris szorzat, merőleges vektorok és más izgalmak.

AZ EGYENES ÉS A KÖR EGYENLETE
Mi az normálvektor? Mi az irányvektor? Egyenes egyenletének felírása, pont és egyenes távolsága, párhuzamos és merőleges egyenesek, a kör egyenlete, a kör középpontja és sugara, a kör kanonikus egyenlete, kör és egyenes metszéspontja.


Kombinatorika

PERMUTÁCIÓ, KOMBINÁCIÓ VARIÁCIÓ
Mik ezek és mire lehet őket használni? Kombinatorika feladatok megoldása lépésről-lépésre. Permutációkkal kapcsolatos feladatok, variációkkal kapcsolatos feladatok, kombinációval kapcsolatos feladatok, ismétléses permutáció, ismétléses variáció.


Valószínűségszámítás

KEDVEZŐ/ÖSSZES A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ALAPJAI
Megnézzük, hogyan kell események valószínűségét kiszámolni. A kedvező/összes elv. Valószínűségszámítás feladatok megoldással.


Statisztika

MÓDUSZ, MEDIÁN, ÁTLAG, SZÓRÁS ÉS EGYÉB IZGALMAK
Itt kiderül, hogy mi az a módusz és mi a medián, hogyan kell átlagot és szórást számolni. Megnézzük, hogy mi a súlyozott átlag, hogyan kell kiszámolni. Készítünk oszlpodiagramot, kördiagramot, hisztogramot, és megnézzük mire jók ezek valójában.