Másodfokú egyenletek

1. Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \frac{2x+1}{7} + x -2 = \frac{x+5}{4} \)

b) \( \frac{x+2}{x-5}=3 \)

c) \( \frac{x}{x+2} +3 = \frac{4x+1}{x} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( 3x^2-14x+8=0 \)

b) \( -2x^2+5x-3=0 \)

c) \( 4x + \frac{9}{x}=12 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^2+17x+16=0 \)

b) \( x^2+7x+12=0 \)

c) \( x^2-10x+20=0 \)

d) \( x^2-6x-16=0 \)

e) \( 3x^2-12x-15=0 \)

f) \( 4x^2+11x-3=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Alakítsd szorzattá.

a) \( x^2-6x-16=0 \)

b) \( x^2-7x+12=0 \)

c) \( 3x^2-14x+8=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Milyen \( A \) paraméter esetén van egy darab megoldása az egyenletnek?

a) \( x^2+2x+A=0 \)

b) \( x^2-Ax-3=0 \)

c) \( Ax^2+4x+1=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^6-9x^3+8=0 \)

b) \( 4x^5-9x^4-63x^3=0 \)

c) \( x^9-7x^6-8x^3=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldd meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \frac{16}{x-4}=3x-20 \)

b) \( \frac{x}{x+4}=\frac{32}{(x+4)(x-4)} \)

c) \( \frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{26}{x^2-9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8.

a) A $p$ paraméter mely értéke esetén lesz az alábbi egyenletnek gyöke a -2 és a 6?

\( x^2+p \cdot x - 12 = 0 \)

b) Milyen $p$ paraméter esetén lesz két különböző pozitív valós megoldása ennek az egyenletnek

\( x^2 + p \cdot x + 1 = 0 \)

c) Milyen $p$ paraméterre lesz az egyenletnek pontosan egy megoldása?

\( \frac{x}{x-2} = \frac{p}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x}{x+2}=\frac{8}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{2x+9}{x+1}-2=\frac{7}{9x+11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x+1}{x-9}-\frac{8}{x-5}=\frac{4x+4}{x^2-14x+45} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{3}{x^2-9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{10}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Oldjuk meg ezt az egyenletet:

\( \frac{3}{x}-\frac{2}{x+2}=1 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Szuper-érthetően elmeséljük hogyan kell megoldani a másodfokú egyenleteket, megnézzük a megoldóképletet és rengeteg példán keresztül azt is, hogy hogyan kell használni. Kiderül mi a másodfokú egyenlet megoldóképletének diszkrimnánsa és az is, hogy mire jó tulajdonképpen. Megnézzük, hogyan lehet másodfokú kifejezéseket szorzattá alakítani. A gyöktényezős felbontás. Megnézzük milyen összefüggések vannak egy másodfokú kifejezés együtthatói és gyökei között. Viete-formulák, gyökök és együtthatók közötti összefüggések. Nézünk néhány paraméteres másodfokú egyenletet, kiderítjük, hogy milyen paraméterre van az egyenletnek nulla vagy egy vagy két megoládsa. A másodfokú egyenlet diszkriminánsa. Olyan egyenletek, amelyek negyed vagy ötödfokúak, de mégis vissza tudjuk vezetni másodfokú egyenletekre. Új ismeretlen bevezetése és a kiemelés lesznek a szövetségeseink. 



Elsőfokú egyenletek megoldása

A másodfokú egyenlet és a megoldóképlet

Másodfokú egyenletek megoldása

Gyöktényezős felbontás és Viete-formulák

Paraméteres másodfokú egyenletek

Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek

Törtes másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Feladat | Másodfokú egyenletek

Furmányosabb paraméteres másodfokú egyenletek