Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek

1. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( x^2=9 \)

b) \( x^3=8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. 

a) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = ? \)

b) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

c) \( \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = ? \)

d) \( \sqrt{112}-\sqrt{28}+\sqrt{63} = ? \)

e) \( \sqrt{96} - \sqrt{54} + \sqrt{24} = ? \)

f) \( \left( \sqrt{12} + \sqrt{3} \right)^2 = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x-4}=3 \)

b) \( \sqrt{x-5}=\sqrt{2-6x} \)

c) \( \sqrt{x-4}=6-x \)

d) \( \sqrt{x-1}=x-7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket.

a) \( \sqrt{x+3}+2=4x \)

b) \( \sqrt{4x+1}-\sqrt{x+3}=2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+5}=3 \)

\( \sqrt{x+5}=1-x \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+3}+2=\sqrt{x+11} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+2}+1=\sqrt{4x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( x+4=\sqrt{4x+28} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x}=\sqrt{2x-12} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2-6x+9}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x^2+8x+16}+3=\sqrt{x^2-6x+9} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{x+1}{ \sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3}+2 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \frac{3x+2}{ \sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}+8 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{5x+64}+\sqrt{5-x}=7 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{2x+27}+\sqrt{3-x}=5 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


16. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{3x+13}+\sqrt{x+4}=\sqrt{10x+1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


17. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{8x+1}-\sqrt{2x+4}=\sqrt{x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


18. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt[4]{x-3}-\sqrt{x-3}-2=0 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


19. Oldjuk meg az alábbi egyenletet.

\( \sqrt{x+16}-2=\frac{3}{\sqrt{x+16}} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Egyszerű példákon keresztül elmeséljük neked, hogy mi az a négyzetgyök, milyen kikötéseket kell rá tenni, és mi az a tipikus hiba, amit szinte mindenki elkövet a négyzetgyökkel kapcsolatban. Utána jön a köbgyök és általában a páros és páratlan kitevőjű gyökös kifejezések. Megnézzük a gyökös azonosságokat is. Ezek után jön rengeteg gyökös egyenletek megoldása lépésról lépésre. Megnézzük, hogy mit kell vizsgálni a gyökös egyenlet megoldásakor, Mikor nem szabad négyzetre emelni, Hamis gyökök, Kikötések



Gyökös egyenletek megoldása

Rondább gyökös egyenletek megoldása

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

FELADAT

Gyök, köbgyök, gyökös azonosságok

Gyökös azonosságokkal megoldható feladatok