Algebra, nevezetes azonosságok

1. 

\( 8:2\cdot (2+2) = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Emeljünk ki mindent, amit lehet

a) \( 3x^4-5x^3+6x^2 \)

b) \( 3a^4b-x^2a^3b+5a^2b^4 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \( \frac{3x^2-5x^4}{x^5-5x^4} \)

b) \( \frac{a^2x^3-a^3b^2}{a^5-x^4a^3} \)

c) \( \frac{a^3x^4-a^2b^2x^3}{a^5x^2-x^4a^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


4.

Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( (x+3)^2= ? \)

b) \( (y-5)^2= ? \)

c) \( \left( 2x+3y^2 \right)^2 = ? \)

d) \( \left( 3a^2-ab^3 \right)^2 = ? \)

Alakítsuk szorzattá:

e) \( x^2-36 = ? \)

f) \( x^4 - 9y^2 = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( 12x + 3x^2 - 4x^3 - 7x - x^4 + x^3 \)

b) \( 4x(5x^4 + 3x^2) - (4x^2 +5)(x+6) \)

c) \( (3x^4 +4x +x^3 y^2 ) \cdot x^2 + (4x^3 +5x^2y^4 + x^3 y^2 ) : x^2 \)

d) \( x^2 \cdot (3x^4 +4y^5 +6 z^3) \)

e) \( x^2 \cdot (3x^4 \cdot 4y^5 \cdot 6z^3) \)

f) \( \left( \frac{1}{x^2+2xy+y^2} + \frac{1}{x^2-y^2} + \frac{1}{x^2-2xy+y^2} \right) : \left( \frac{4x^2}{x^2-y^2} -1 \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


6. Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \(  \frac{x-y}{\sqrt{x} + \sqrt{y} } \)

b) \(  \frac{ 2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} + \frac{ \sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \frac{4x-2}{x-1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. 

a) \(  (x+2)^3= ? \)

b) \(  (x-4b)^3 = ? \)

c) \( \left( \frac{x+y}{x^3-y^3} + \frac{2}{(x-y)^2} - \frac{1}{x^2+xy+y^2} \right) : \frac{x^2-4y^2}{x^2-2xy+y^2} = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt mindent megtudhatsz az algebra alapjairól, a műveletekről, a műveleti sorrendről, a zárójelek használatáról és a zárójelek felbontásáról. Nagyon szemléletesen bemutatjuk, hogy mit jelent a tag és a tényező, mi a különbség köztük és azt is láthatod, hogy mennyi tévedéstől tudod megkímélni magad, ha tisztában vagy ezekkel. Az algebra a matematikának az a területe, ami betűs kifejezésekkel foglalkozik. Ezekkel a betűs kifejezésekkel kapcsolatban sok izgalmas dolgot fogunk megnézni. Az első ilyen izgalmas dolog a kiemelés. Sok-sok példát nézünk kiemelésre, hogy biztosan minden érthető legyen. Megnézheted, mit jelent az egyszerűsítés, mit szabad és mit nem szabad csinálni törtek egyszerűsítésénél. Megnézzük, hogy mik azok az algebrai törtek, hogyan lehet őket egyszerűsíteni, hogyan lehet szorzatokat csinálni a számlálóban és a nevezőben. Algebra gyakorló feladatok megoldással. Nevezetes azonosságok, a+b és a-b négyzete, két négyzet különbségének szorzattá alakítása. Feladatok a nevezetes azonosságok alkalmazásával.



Műveletek és a műveleti sorrend

A kiemelés

Törtek egyszerűsítése, algebrai törtek

Nevezetes azonosságok

Algebrai műveletek gyakorlása

Gyökös kifejezések azonos átalakításai

Köbös azonosságok

Binomiális tétel és binomiális együtthatók