Algebra, nevezetes azonosságok

1. 

\( 8:2\cdot (2+2) = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

2. Végezzük el a műveleteket!

a) \( x^3 \left( a^4 -2x^2 +4a^4 +x \right)  \)

b) \( \left( x^3 +2a^2 \right) \left( 5a^4 -2x^2 +x \right) \)

c) \( \frac{4}{x-5} - \frac{x}{x+3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

3. Emeljünk ki mindent, amit lehet

a) \( 3x^4-5x^3+6x^2 \)

b) \( 3a^4b-x^2a^3b+5a^2b^4 \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

4. Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \( \frac{3x^2-5x^4}{x^5-5x^4} \)

b) \( \frac{a^2x^3-a^3b^2}{a^5-x^4a^3} \)

c) \( \frac{a^3x^4-a^2b^2x^3}{a^5x^2-x^4a^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

5.

Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( (x+3)^2= ? \)

b) \( (y-5)^2= ? \)

c) \( \left( 2x+3y^2 \right)^2 = ? \)

d) \( \left( 3a^2-ab^3 \right)^2 = ? \)

Alakítsuk szorzattá:

e) \( x^2-36 = ? \)

f) \( x^4 - 9y^2 = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

6. Végezzük el az alábbi műveleteket:

a) \( 12x + 3x^2 - 4x^3 - 7x - x^4 + x^3 \)

b) \( 4x(5x^4 + 3x^2) - (4x^2 +5)(x+6) \)

c) \( (3x^4 +4x +x^3 y^2 ) \cdot x^2 + (4x^3 +5x^2y^4 + x^3 y^2 ) : x^2 \)

d) \( x^2 \cdot (3x^4 +4y^5 +6 z^3) \)

e) \( x^2 \cdot (3x^4 \cdot 4y^5 \cdot 6z^3) \)

f) \( \left( \frac{1}{x^2+2xy+y^2} + \frac{1}{x^2-y^2} + \frac{1}{x^2-2xy+y^2} \right) : \left( \frac{4x^2}{x^2-y^2} -1 \right) \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

7. Egyszerűsítsük az alábbi törteket

a) \(  \frac{x-y}{\sqrt{x} + \sqrt{y} } \)

b) \(  \frac{ 2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} + \frac{ \sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \frac{4x-2}{x-1} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

8. 

a) \(  (x+2)^3= ? \)

b) \(  (x-4b)^3 = ? \)

c) \( \left( \frac{x+y}{x^3-y^3} + \frac{2}{(x-y)^2} - \frac{1}{x^2+xy+y^2} \right) : \frac{x^2-4y^2}{x^2-2xy+y^2} = ? \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

9. 

a) Mennyi $(a+b)^7$-nél az $a^2b^5$-es tag együtthatója?

b) Mennyi $(a+2)^7$-nél az $a^2$-es tag együtthatója?

c) Mennyi $(x+3)^8$-nál az $x^6$-os tag együtthatója?

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

10. Mi az értelmezési tartományuk?

a) \( \frac{3}{x} \)

b) \( \frac{x}{x-2} \)

c) \( \frac{5}{(x-2)\cdot (x+3)} \)

d) \( \frac{1}{x^2-4} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani

---

11. Végezzük el az alábbi műveleteket

a) \( \frac{x-3}{2}+\frac{x+2}{4}-\frac{x-1}{4} \)

b) \( \frac{x+1}{x}-\frac{2x}{x-1} \)

c) \( \frac{4}{x}+\frac{3}{2x} \)

d) \( \frac{x}{4} \cdot \frac{8}{x} \)

e) \( \frac{2x^2}{y^3} : \frac{6x}{y^5} \)

f) \( \frac{a+b}{a} : \frac{a^2-b^2}{a^3} \)

Megnézem, hogyan kell megoldani