Síkgeometria

1. Egy szimmetrikus trapéz alapjai 10 cm és 16 cm hosszúak, a szárak hossza 5 cm. Mekkora a trapéz területe?

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Milyen hosszú egy \( a\) oldalú négyzet átlója?

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Mekkora az \( a \) oldalú szabályos háromszög magassága?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Egy húrnégyszög egyik átlója átmegy a négyszög köré írható kör középpontján. Ez az átló a négyszög egyik oldalával 60 fokos szöget, a másik átlóval 80 fokos szöget zár be. Mekkorák a húrnégyszög szögei?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

A geometria alapjai, térelemek, pontok, egyenesek, síkok. Két pont távolsága, két egyenes távolsága, két sík távolsága. Pont és egyenes távolsága, pont és sík távolsága, egyenes és sík távolsága. Két ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. Két egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok halmaza. Szakaszfelező merőleges egyenes, szögfelező, háromszög körülírt köre, háromszög beírt köre. Szuper érthetően elmeséljük, hogy egy háromszögben mi az a súlyvonal, magasságvonal, hogyan néznek ki a belső szögfelezők és az oldalfelező merőlegesek. És végre kiderül, hogy mi az a súlypont, magasságpont, hogyan jön ki a háromszög beírt körének és körülírt körének középpontja. Ezeket ugyanis mindenki össze szokta keverni. De csak mostanáig. Ezek után megnézzük, hogy, milyen típusú háromszögek vannak. Hogyan néz ki az egyenlőszárú háromszög, milyen izgalmas dolgokat tud. Aztán itt jön a szabályos háromszög is. Végül jönnek a derékszögű háromszögek, megnézzük, mi az átfogó, a befogó és még sok izgalom várható. Aztán jönnek a négyszögek: trapézok, deltoidok, rombuszok, téglalapok és paralelogrammák. A négyszögek csoportosítása, tulajdonságaik, átlóik, szögeik és oldalaik. Megnézzük, hogy mik azok a trapézok? Trapéz alapjai és szárai. A trapézok szögei. A trapéz területe. Speciális trapézok. Egyenlőszárú trapéz, szimmetrikus trapéz, húrtrapéz. Paralelogramma. A paralelogrammák oldalai és szögei. A paralelogramma területe. Egy nagy klasszikus a Pitagorasz-tétel bizonyítása. Mire jó a Pitagorasz-tétel? Az a oldalú négyzet átlójának hossza. Az a oldalú szabályos háromszög magassága. Feladatok derékszögű háromszögekkel és trapézokkal. Pitagorasz-tételes feladatok megoldással. Aztán egy másik nagy klasszikus a Thalész-tételt, és azt, hogy mire lehet használni. Megnézzük, mi az a húr, átmérő, kerületi szög, látószög és még sok fantasztikusan izgalmas dolgot. Végül pedig szuperérthetően elmeséljük, hogy miről szól a kerületi szögek tétele, mi az a látókörív, mit jelent az, hogy kerületi szög, mi a középponti szög és azt is, hogy milyen kapcsolatban vannak egymással. Aztán jönnek a húrnégyszögek, a húrnégyszögek tulajdonságai, végül egy érdekes feladat kerületi szögekkel, látókörívvel és húrnégyszögekkel.



Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai

Rémes előzmények

Háromszögek típusai

Négyszögek

Trapézok

A Pitagorasz-tétel

A Thalész-tétel

Kerületi szögek tétele, látókörív

Feladatok körökkel és Pitagorasz-tétellel