Jump to navigation

Belépés
  • Elfelejtettem a jelszavam
Regisztráció

mateking

  • Nyitólap
  • Tantárgyak
  • Matek érettségi
  • FAQ
  • Rólunk
Login
  • Középiskolai matek  
  • Analízis 1  
  • Analízis 2  
  • Analízis 3  
  • Lineáris algebra  
  • Valószínűségszámítás  
  • Diszkrét matematika  
  • Statisztika  
 

Középiskolai matek

  • Algebra, nevezetes azonosságok
  • Halmazok
  • Gráfok
  • Bizonyítási módszerek, matematikai logika
  • Számelmélet
  • Elsőfokú függvények
  • Függvények ábrázolása
  • Másodfokú egyenletek
  • Egyenlőtlenségek
  • Síkgeometria
  • Egybevágósági transzformációk
  • Egyenletrendszerek
  • Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
  • Szöveges feladatok
  • Középpontos hasonlóság
  • Trigonometria
  • Kombinatorika
  • Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Logaritmikus egyenletek
  • Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
  • Szinusztétel és koszinusztétel
  • Feladatok függvényekkel
  • Vektorok
  • Koordinátageometria
  • A parabola (emelt szint)
  • A teljes indukció (emelt szint)
  • Számtani és mértani sorozatok
  • Százalékszámítás és pénzügyi számítások
  • Térgeometria
  • Valószínűségszámítás
  • A várható érték és a szórás
  • Statisztika
  • Sorozatok határértéke (emelt szint)
  • Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
  • Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
  • Deriválás (emelt szint)
  • Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
  • Függvények érintője (emelt szint)
  • Az integrálás (emelt szint)

Feladatok függvényekkel

  • Epizódok
01
 
Függvények helyettesítési értéke és zérushelye
02
 
Másodfokú függvények viselkedésével kapcsolatos feladatok
03
 
Függvények tengelymetszete és zérushelye, függvényérték
04
 
Trigonometrikus függvények ábrázolása
05
 
Még néhány trigonometrikus függvény
06
 
Újabb trigonometrikus függvények
07
 
FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel (emelt szint)
08
 
FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel (emelt szint)
A témakör tartalma

Itt mindent megtudhatsz a lineáris függvényekről, megnézzük, mi az a meredekség és a tengelymetszet. Két pont alapján felírjuk a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, megnézzük a zérushelyeket és még sok izgalmas dolgot. Aztán grafikusan ábrázolt adatok alapján függvények segítségével oldunk meg különféle szöveges feladatokat. Garantáltan izgalmas lesz. Utána röviden és szuper-érthetően meséljük el neked, hogy, hogyan kell másodfokú függvények grafikonjait egymástól megkülönböztetni. Mitől lesz szélesebb vagy keskenyebb a parabola alakja, fölfelé vagy lefelé nyílik-e és még sok izgalom. Transzformációk, Külső és belső függvény transzformációk, x tengelyre tükrözés, y tengelyre tükrözés. Megnézzük a trigonometrikus függvényeket és transzformációikat. A szinusz függvény és a szinusz függvény transzformációi. A koszinusz függvény és a koszinusz függvény transzformációi, Egységkör, Egységvektor, Forgásszög, Fok, radián, Trigonometria, Trigonometrikus függvények, Szinusz, Koszinusz, Periodikus függvények, Trigonometrikus egyenletek, Trigonometrikus azonosságok.



Trigonometrikus függvények ábrázolása

Még néhány trigonometrikus függvény

Újabb trigonometrikus függvények

FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel (emelt szint)

FELADAT | Szöveges feladat függvényekkel (emelt szint)

Másodfokú függvények viselkedésével kapcsolatos feladatok

Függvények helyettesítési értéke és zérushelye

Van itt ez a függvény:

Milyen számot rendel hozzá a 3-hoz?

Melyik az a szám, amihez a függvény a 21-et rendeli?

Mik a függvény zérushelyei?

Kezdjük az első kérdéssel.

Így a rajz alapján úgy néz ki, hogy valami negatív számot fog hozzárendelni a függvény a 3-hoz.

De a rajz csak dekoráció…

Ha szeretnénk tudni, hogy mit rendel a függvény a 3-hoz…

egyszerűen csak be kell helyettesíteni az x helyére 3-at.

És kész is.

Most nézzük, melyik az a szám, amihez a függvény 21-et rendel.

Ilyenkor az x-et keressük, és a függvény egyenlő 21-gyel.

Megoldjuk itt ezt a kis egyenletet…

A két megoldás közül csak az egyik van benne az értelmezési tartományban.

Végül lássuk a zérushelyeket.

A zérushely azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt.

És úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.

A függvény zérushelye a jelek szerint 6-ban van.

Egy vasútvonalon az évenkénti utas-szám alakulását az f(x) függvénnyel lehet közelíteni, ahol x a 2010-től eltelt évek számát jelöli. (2011-ben x=1, 2012-ben x=2 stb.) Mennyivel növekedett 2016-tól 2020-ig az évenkénti utas-szám? Melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót?

Nézzük, mekkora volt az utasok száma 2016-ban…

Ezt úgy kapjuk meg, ha x helyére 6-ot helyettesítünk a függvénybe.

Aztán itt jön 2020 is:

A növekedés pedig…

Most lássuk, hogy melyik évben lépi át az utasok évenkénti száma az 500 milliót.

Megnézzük, milyen x-ekre lesz nagyobb a függvényünk 500-nál…

Az ilyen egyenlőtlenségeknél az első lépés mindig az, hogy őrizzük meg a nyugalmunkat.

Hogyha ezzel megvagyunk, akkor innen már könnyű.

Először megoldjuk, mintha egyenlet lenne…

Ezeken a helyeken lesz nulla.

A kettő között negatív…

Ezt például úgy tudjuk kideríteni, hogy veszünk itt egy számot, mondjuk a nullát és behelyettesítjük.

A két szélén pedig pozitív.

Úgy néz ki, hogy az első olyan év, amikor 500 millió feletti az éves forgalom akkor van, amikor .

Tehát 2028-ban.


Függvények tengelymetszete és zérushelye, függvényérték

Az a három pont, ahol az függvény grafikonja a koordinátarendszer tengelyeit metszi egy háromszöget határoz meg. Mekkora ennek a háromszögnek a területe?

Kezdjük azzal, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.

Ezt a legkönnyebb kiszámolni.

Egyszerűen csak be kell helyettesíteni x helyére nullát.

Most nézzük, hol metszi a grafikon az x tengelyt.

Ezt zérushelynek nevezzük, és úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk szépen ezt az egyenletet.

Hát, ennek a háromszögnek a területét kellene kiszámolnunk.

Egy másodfokú függvény az y tengelyt 4-ben metszi, és ezen kívül azt tudjuk, hogy az 5-höz 4-et rendel, a 6-hoz pedig 10-et. Adjuk meg a függvény zérushelyeit.

A másodfokú függvények általános alakja ez:

És itt c azt mondja meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja az y tengelyt.

Most éppen 4-ben…

A függvény az 5-höz 4-et rendel…

A 6-hoz pedig 10-et.

És most jöhet a zérushely.

Ezt úgy kapjuk meg, hogy egyenlővé tesszük a függvényt nullával...

Aztán megoldjuk ezt az egyenletet.

A függvénynek két zérushelye van, 1-ben és 4-ben.

Most pedig nézzük, mire használhatnánk ezeket a lineáris függvényeket, jóra vagy rosszra…

Egy lineáris függvény a 2-höz 3-at, a 4-hez pedig 2-t rendel. Adjuk meg a függvény hozzárendelési szabályát.

A hozzárendelési szabály ez.

Hát, ezzel megvolnánk.

Itt jön aztán egy újabb izgalmas kérdés. Van ez a lineáris függvény:

És derítsük ki, hogy hol metszi a koordinátatengelyeket a függvény grafikonja.

Ha szeretnénk tudni, hogy hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt, akkor y helyére kell nullát írni.

Ha pedig azt szeretnénk tudni, hogy hol metszi az y tengelyt, akkor x helyére.

Úgy tűnik, hogy ezek nem életünk legnehezebb egyenletei…

 A metszéspontok x=2 és y=4.

A két pont alapján a függvény grafikonját is be tudjuk rajzolni.

Ezeknél nagyobb izgalmakra ne is számítsunk.

De azért itt jön egy újabb ügy.

Itt egy lineáris függvény, és számoljuk ki a meredekségét, valamint azt, hogy hol metszi a grafikonja a koordinátatengelyeket.

Kezdjük a metszéspontokkal.

Amikor az x tengelyt metszi, akkor y=0:

Amikor az y tengelyt metszi, akkor x=0:

A két pont alapján a grafikont is be tudjuk rajzolni.

És ebből a meredekséget is ki tudjuk deríteni.

De itt jön a meredekség kiszámolására egy rajzmentes módszer is:

Az emelt szintű érettségi sikeres teljesítéséhez ennyit bőven elég tudnod az integrálásról.

Hogyha azonban bővebben érdekel a téma, szeretnéd tudni, hogy mi az a parciális integrálás, hogyan működik a helyettesítéses integrálás, milyen magasabb szintű integrálási módszerek vannak, hogyan számolunk térfogatot és felszínt az integrálás segítségével, akkor az Analízis 1 tantárgyunkban egyetemi szintű feladatokkal folytathatod a tanulást.

Végül nézzünk meg egy utolsó kis történetet.

Van itt ez a lineáris függvény, amiről tudjuk, hogy a zérushelye x = 4 és az x = –2 helyen a függvény 3-at vesz föl.

A zérushely azt jelenti, hogy hol metszi a függvény az x tengelyt.

Hát itt.

Aztán van még ez is.

Ezek alapján be is rajzolhatjuk a függvény grafikonját.

A rajz alapján pedig…

Ha nem rajongunk a rajzokért…

akkor megoldhatjuk máshogy is.

A –2 helyen 3-at vesz föl…

És 4-ben pedig nullát.


Kontakt
  • Segítségnyújtás
  • Hibabejelentés
  • Kapcsolatfelvétel
  • Mateking torrent bejelentés
Rólunk
  • A projektről
  • Médiamegjelenések
  • Események
  • Mire jó a matek?
Tartalomjegyzék
  • Középiskolai matek
  • Analízis 1
  • Analízis 2
  • Analízis 3
  • Lineáris algebra
  • Valószínűségszámítás
  • Diszkrét matematika
  • Statisztika
  • További tantárgyak
  • Egyetemi tematikák
  • Matek érettségi
GYIK Felhasználási feltételek Adatvédelmi irányelvek Felhasználás oktatóknak

Cookie-használat módosítása

© Minden jog fenntartva!

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!

barion
macroweb
  • Tantárgyaim