Középpontos hasonlóság

1. Az \( ABC \) háromszögben \( AB=8 \) cm és \( AC=12 \) cm és a \( B \) csúcsából induló egyenes az \( AC \) oldalt \( D \)-ben metszi. Mekkora \( AD \) és \( DC \), ha \(  ABD\angle = ACB\angle \) ?

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 24 cm. Az átlók 3:1 arányban osztják egymást. Ha a trapéz szárait meghosszabbítjuk, akkor egy olyan egyenlő szárú háromszöget kapunk, amelynek a szárai 15 cm hosszúak. Mekkorák a trapéz oldalai?

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Derékszögű háromszögben a befogók hossza 15 és 20 cm. Mekkora szakaszokra bontja az átfogót a hozzá tartozó magasságvonal? Mekkora ez a magasság?

Megnézem, hogyan kell megoldani


4.

a) Egy háromszög oldalai a=12 cm, b=14 cm, c=16 cm. Egy ehhez hasonló háromszög kerülete 28 cm. Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala?

b) Egy derékszögű háromszög befogói a=12 cm, b=9 cm. Egy ehhez hasonló háromszög területe \( 6 cm^2 \). Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala?

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Egy háromszög oldalainak hossza \( a=3 \) cm, \( b=4\) cm, és \( c=5 \) cm.

A \( C\) csúcsnál lévő belső szögfelező milyen hosszúságú szakaszokra osztja a \( c \) oldalt?

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 20 cm, szárai 10 cm hosszúak. A trapézt háromszöggé kiegészítő háromszögének szárai 8 cm-esek. Mekkora a trapéz területe?

b) Egy háromszögről azt tudjuk, hogy két szöge 45 és 56 fokos. Egy másik háromszögnek van egy 79 és egy 56 fokos szöge. Hasonló-e a két háromszög?

c) Egy szimmetrikus trapéz két alapja 12 és 6 cm, az átlója pedig 9 cm hosszú. Milyen hosszú szakaszokra osztja ezt az átlót az átlók metszéspontja?

Megnézem, hogyan kell megoldani


7.

a) A trapéz kiegészítő háromszöge a szárak egyenese és a rövidebb alap által határolt háromszög. Mekkorák a kiegészítő háromszög oldalai, ha az alapok hossza 12 cm és 4 cm, a száraké 8 cm és 3 cm?

b) Egy háromszög oldalai a=12 cm, b=14 cm, c=16 cm. Egy ehhez hasonló háromszög leghosszabb oldala 15 cm. Mekkora a hasonlóság aránya, mekkora a háromszög legrövidebb oldala?

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt röviden és szuper-érthetően elmeséljük, hogy miről szól a párhuzamos szelők tétele, mi az a középpontos hasonlóség, hogyan működik, mikor hasonló egymáshoz két háromszög, és jönnek a háromszögek hasonlóságának alapesetei. Megnézzük, hogyan kell megoldani hasonlósággal kapcsolatos feladatokat? Háromszögek hasonlóságának alapesetei, háromszöges és trapézos hasonlóság feladatok. Középpontos hasonlóság, a hasonlóság alkalmazása, hasonlóság feladatok megoldással. Aztán két nagyon fontos tétel következik, a magasságtétel, és a befogótétel. Az is kiderül, hogy mire lehet ezeket használni. Befogótételes és magasságtételes feladatok megoldással, középpontos hasonlóság, háromszögek hasonlósága. Megnézzük, hogy ha egy alakzatot valahányszoroára növelünk, akkor hányszorosára változik a területe és a térfogata. Feladatok középpontos hasonlósággal, alakzatok kerületének és területének aránya a középpontos hasonlóság során. Végül az is kiderül, hogy mi az a szögfelező-tétel, és miért élhetjük boldogabban az életünket, ha ismerjük. Szögfelező-tételes feladatok megoldással.



Párhuzamos szelők tétele, középpontos hasonlóság

Háromszögek hasonlósága, hasonlóság feladatok

Magasságtétel, befogótétel

Területek és térfogatok aránya a hasonlóságnál

Szögfelező-tétel

FELADAT | Trapézok és háromszögek

FELADAT | Trapézok és háromszögek