Középiskolai matek
- Algebra, nevezetes azonosságok
- Halmazok
- Gráfok
- Bizonyítási módszerek, matematikai logika
- Számelmélet
- Elsőfokú függvények
- Függvények ábrázolása
- Másodfokú egyenletek
- Egyenlőtlenségek
- Síkgeometria
- Egybevágósági transzformációk
- Egyenletrendszerek
- Abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek
- Gyökös azonosságok és gyökös egyenletek
- Szöveges feladatok
- Középpontos hasonlóság
- Trigonometria
- Kombinatorika
- Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek
- Logaritmus, logaritmikus egyenletek
- Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek
- Szinusztétel és koszinusztétel
- Feladatok függvényekkel
- Vektorok
- Koordinátageometria
- A parabola (emelt szint)
- A teljes indukció (emelt szint)
- Számtani és mértani sorozatok
- Százalékszámítás és pénzügyi számítások
- Térgeometria
- Valószínűségszámítás
- A várható érték és a szórás
- Statisztika
- Sorozatok határértéke (emelt szint)
- Sorozatok monotonitása és korlátossága (emelt szint)
- Függvények határértéke és folytonossága (emelt szint)
- Deriválás (emelt szint)
- Függvényvizsgálat, szélsőérték feladatok (emelt szint)
- Függvények érintője (emelt szint)
- Az integrálás (emelt szint)
Térgeometria
1. Az egyiptomi Nagy Piramis 147 m magas és a piramis lábánál 232 m hosszú. Számoljuk ki, hogy hány köbméter szikla kellett a felépítéséhez, mekkora a piramis felülete és milyen meredek az oldala.
Megnézem, hogyan kell megoldani
2. Egy kocka élének hossza \( a=12 \) cm. Az ábrán látható módon berajzoljuk 3 lapátlóját és az így keletkező tetraédert levágjuk a kockából. Mekkora az így megmaradt test térfogata és felszíne?
Megnézem, hogyan kell megoldani
3. Egy szabályos négyoldalú gúla oldallapja 50°-os szöget zár be az alappal. A gúla alapja 36 \( cm^2 \). Mekkora a gúla térfogata, és mekkora az oldalélek hajlásszöge az alappal?
Megnézem, hogyan kell megoldani
4. Egy üvegből készült szabályos négyoldalú gúla alapja 20 cm hosszú, az alaplap az oldallapokkal 60°-os szöget zár be. Egy lyukon keresztül vizet lehet tölteni a gúlába. 1l víz térfogata 1 \( dm^3\).
a) Hány liter vizet kell beletöltenünk ahhoz, hogy a víz éppen a gúla magasságának a feléig érjen?
b) Milyen magasan áll a víz akkor, amikor éppen a gúla térfogatának felét töltjük fel vízzel?
Megnézem, hogyan kell megoldani
5. Adott egy négyzetalapú gúla, melynek alapéle 6 cm, oldaléle 5 cm hosszúságú. Számítsuk ki a gúla térfogatát és felszínét!
Megnézem, hogyan kell megoldani
6. Két egybevágó, szabályos négyoldalú gúla alapélei 2 cm, oldalélei 3 cm hosszúak. A két gúlát az alapjuknál összeragasztjuk. Mekkora ennek a testnek a térfogata és felszíne?
Megnézem, hogyan kell megoldani
7. Egy 10 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk a középvonala körül. Mekkora az így létrejövő test térfogata és felszíne?
Megnézem, hogyan kell megoldani
8. Egy 10 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az átlója körül. Mekkora az így létrejövő test térfogata és felszíne?
Megnézem, hogyan kell megoldani
9. Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló éle 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. Hány literes ez az akvárium?
Megnézem, hogyan kell megoldani
10. Egy parkbeli szökőkút medencéjének alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. A szabályos hatszög egy oldala 2,4 m hosszú, a medence mélysége 0,4 m. A medence alját és oldalait csempével burkolták, majd a medencét teljesen feltöltötték vízzel. Hány \( m^2 \) területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb hány liter víz fér el a medencében?
Megnézem, hogyan kell megoldani
11. Egy 6 cm oldalélű tömör ABCDEFGH kocka BF élén megjelöltük az él P felezőpontját, majd a kockát kettévágtuk az E, G, P pontokra illeszkedő síkkal.
a) Mekkora a kettévágás során keletkezett nagyobbik test felszíne?
b) Mekkora szöget zár be a metsző sík és a kocka EFGH lapjának síkja?
Forgáskúp
A kúp egy gúlaszerű térbeli test, melynek alapja egy kör.
A kúp felszíne:
\( A = T + \text{palást területe} \)
Térfogata:
\( V=\frac{T\cdot h}{3} \)
ahol $h$ a kúp magassága.
Gúla
Vegyünk egy síkbeli sokszöget és a sík felett egy pontot. Ha a pontot összekötjük a síkbeli alakzat csúcsaival, akkor egy térbeli alakzatot kapunk, amit úgy hívunk, hogy gúla.
A gúla felszíne:
\( A = T + \text{palást területe} \)
Térfogata:
\( V=\frac{T\cdot h}{3} \)
ahol $h$ a gúla magassága.
Hasáb
A hasáb egy olyan test, amelynek két párhuzamos lapja egymással egybevágó sokszög, a többi lapja pedig paralelogramma.
A hasábok felszíne:
\( A = 2T + \text{palást területe} \)
Térfogata:
\( V=T\cdot h \)
ahol $h$ a hasáb magassága.
Henger
A henger olyan, mint a hasáb, csak nem sokszög a két párhuzamos lap, hanem kör.
A hengerek felszíne:
\( A = 2T + \text{palást területe} \)
Térfogata:
\( V=T\cdot h \)
ahol $h$ a henger magassága.
Itt mindent megtudhatsz a gúlákról, kúpokról, hengerekről, hasábokról, a térfogatuk és felszínük kiszámolásáról. Aztán jön néhány izgalmas feladat a piramisok térfogatáról és az oldallapok és oldalélek hajlásszögéről. Rengeteg térgeometria feladat megoldása lépésről lépésre szuper-érthetően.
