Statisztika

1. Számítsuk ki Bob matekjegyeinek módoszát és mediánját. 

Ezek a matek jegyek:

2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 4

Megnézem, hogyan kell megoldani


2. Bob nem kedveli a kémiát. Ezt a jegyei alapján bárki megállapíthatja: 2, 3, 3, 2, 3.

Alfréd viszont rajong a kémia egyes területeiért... de csak azokért: 5, 5, 1, 1, 1.

Számítsuk ki Bob és Alfréd kémia jegyeinek átlagát, illetve szórását!

Megnézem, hogyan kell megoldani


3. Egy futóversenyen 10-en vesznek részt. A futók eredményei (percben): 98, 73, 68, 92, 110, 75, 87, 96, 108, 130.

Adjuk meg az adatsor terjedelmét, mediánját, alsó és felső kvartilisét és készítsünk doboz-ábrát. 

Megnézem, hogyan kell megoldani


4. Egy teszten maximum 100 pontot lehet elérni. Ezek az eredmények: 86, 57, 69, 73, 98, 27, 85, 62, 43, 71, 48, 67, 66, 51, 88.

Ezek pedig a ponthatárok:

0-50: 1-es

51-70: 2-es

71-80: 3-as

81-90: 4-es

91-100: 5-ös

a) Ábrázoljuk oszlopdiagramon, hogy melyik osztályzatból mennyi van.

b) Ábrázoljuk hisztogramon a pontszámok eloszlását.

Megnézem, hogyan kell megoldani


5. Egy futóversenyen 150 versenyző vett részt. A versenyzők eredményeit tartalmazza ez a táblázat.

Eredmény
(perc)
Versenyzők száma
50-59 12
60-69 18
70-79 27
80-89 39
90-99 32
100-109 22

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást, valamint ábrázoljuk a verseny eredményeit hisztogrammal.

Megnézem, hogyan kell megoldani


6.

a) Egy csoportban hatan írnak tesztet, a teszt eredménye 1-es, 2-es, 3-as, 4-es, vagy 5-ös lehet. Tudjuk, hogy csak egy 3-as van és az átlag 4,5. Mik voltak az eredmények?

b) 11 darab nem negatív egész számról tudjuk, hogy egyetlen móduszuk a 2, mediánja 3, átlaga 4 és terjedelme 5. Melyik ez a 11 darab szám?

Megnézem, hogyan kell megoldani


7. Egy vonat utasainak száma hétfőn 200, kedden 160, szerdán 90, csütörtökön 150. Hány utas volt pénteken, ha tudjuk, hogy az öt adat átlaga is szerepel az adatok között, továbbá az adatok egyetlen módusza nem egyenlő a mediánjukkal?

Megnézem, hogyan kell megoldani


8. Egy piacon az almát egy olyan csomagolásban árulják, melynek felirata \( 5kg \pm 10dkg \). A minőségellenőrzés során véletlenszerűen kiválasztanak 8 csomagot, és ezeket lemérik. Az almák árusítását csak akkor engedélyezik, ha egyik csomag tömege sem kisebb 4kg 90dkg-nál, és a mérési adatok 5kg-tól mért átlagos abszolút eltérése nem haladja meg a 10 dkg-ot.

a) Engedélyezik-e az árusítást?

b) Határozzuk meg a mérési eredmények átlagát és szórását!

Mérés sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
mért tömeg (dkg) 506 491 493 512 508 517 493 512

Megnézem, hogyan kell megoldani


9. Egy városkában 30 szálloda üzemel. A szállodák között van kétcsillagos, háromcsillagos, négycsillagos és ötcsillagos is.

a) Számoljuk ki, hogy átlagosan hány csillagosak a szállodák a városkában. Adjuk meg a mediánt és a móduszt is.

b) Ábrázoljuk kördiagramon a szállodák csillagok szerinti megoszlását.

Megnézem, hogyan kell megoldani


10. Egy teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésre három lehetőség közül lehet választani. A helyes válaszra 1 pont jár, a rossz válaszra 0 pont. A tesztet 20-an írják meg, és az elért összpontszám 48.

a) Melyik feladatra adták a legtöbb helyes választ?

b) Melyikre adták a legkevesebb jó választ?

Megnézem, hogyan kell megoldani


11. Egy tesztet 12 vizsgázó írja meg. A maximálisan elérhető pontszám 100, az eredmények pedig a következők:

56, 47, 60, 86, 71, 96, 55, 24, 76, 81, 72, 91. Készítsünk doboz-ábrát.

Megnézem, hogyan kell megoldani


12. 30 napon keresztül vizsgálták, hogy egy úton naponta hány baleset történik.

Balesetek száma napok száma
0 7
1 8
2 6
3 4
4 3
5 2

Számoljuk ki az átlagot, a szórást, a móduszt, a mediánt és ábrázoljuk a táblázat adatait oszlopdiagrammal.

Megnézem, hogyan kell megoldani


13. Egy versenyen 5 országból összesen 30 versenyző vett részt. A résztvevők megoszlását mutatja ez a diagram. Adjuk meg a móduszt és a mediánt, és ábrázoljuk a versenyzők megoszlását kördiagramon.

Megnézem, hogyan kell megoldani


14. Egy újságárús havi lapeladásait tartalmazza a következő táblázat.

Eladott mennyiség Napok száma
215 2
217 4
218 2
220 5
222 8
225 7
230 3

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.

Megnézem, hogyan kell megoldani


15. Egy taxitársaságnál a telefonos rendeléstől a helyszínre érkezésig eltelt idő egy hét leforgása alatt az alábbi volt:

Eltelt idő (perc) Esetek száma
0-4 1654
5-9 2470
10-19 680
20-29 46

Számoljuk ki az átlagot, a szórást és a relatív szórást.

Megnézem, hogyan kell megoldani

A témakör tartalma

Itt röviden és szuper-érthetően elmeséljük a statisztikával kapcsolatos összes lényeges fogalmat. Megnézzük, mi az a módusz és medián, mi a különbség köztük és mire jók ezek valójában. Nézünk néhány példát is móduszra és mediánra. Aztán elmeséljük, mire jó a szórás és hogyan kell kiszámolni. Nézünk néhány példát az átlag és a szórás kiszámolására, és az is kiderül, mire jók az átlag és a szórás valójában. Átlag és szórás feladatok megoldásokkal.Módusz és medián feladatok megoldásokkal. Nézzük, mik azok a kvartilisek, mit jelent az, hogy negyedelik az adatsort. Készítünk doboz-ábrát, elemezzük az adatsort a kvartilisek, a medián, a terjedelem és a doboz-ábra segítségével. Lássuk, mi az a kördiagram, hogyan kell elkészíteni, mikor kell kördiagramot és mikor oszlopdiagramot használni. Nem minden oszlopdiagramnak tűnő dolog oszlopdiagram. Van amelyiket hisztogramnak nevezzük. Mi a különbség az oszlopdiagram és a hisztogram között?



Módusz és medián

Átlag és szórás

A kvartilisek és a doboz-ábra

Kördiagram, oszlopdiagram, hisztogram

Átlag, szórás, relatív szórás gyakorisági sorok esetében

Egy rémes statisztika feladat - sőt kettő

FELADAT | Egy tipikus feladat módusszal, mediánnal és átlaggal

FELADAT | Egy újabb tanulságos feladat átlagos eltéréssel

FELADAT | Gyakorisági sorok

FELADAT | Gyakorisági sorok

FELADAT | Oszlopdiagram, kördiagram és egyebek

FELADAT | Oszlopdiagram, módusz

FELADAT | Doboz-ábra

FELADAT | Átlag, szórás, módusz, medián

FELADAT | Módusz, medián, kördiagram