Regisztráció

form.antibot { display: none !important; } You must have JavaScript enabled to use this form.

Határozatlan integrálás, primitív függvény

Végezzük el az alábbi feladatokat.

a) \( f(x)=2x \qquad F(x)=\int f(x) \; dx = \; ? \)

b) \( f(x)=x^2 \qquad F(x)=\int f(x) \; dx = \; ? \)

c) \( \int_{0}^{1} x^2 \; dx = \; ? \)

d) \( \int_{0}^{1} e^x \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{2x}{x^2+9} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4+e^x}{4x+e^x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{\cos{x}-\sin{x}}{\sin{x}+\cos{x}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{x}{2x^2+5} \; dx = \; ? \)

e) \( \int \frac{6x}{x^2+7} \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{5x}{4x^2+9} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{1}{x \ln{x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{1}{\left(1+x^2\right)\arctan{x}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \tan{x} \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{2x+5}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{x}{\sqrt{x+4}-2} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} \cdot e^{\sqrt{x}}+\sqrt{x}} \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{5x}{\sqrt{x+16}+4} \; dx = \; ? \)

b) \( \int e^{\sqrt{x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{7x+6}{\sqrt[3]{4x+5}} \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int 12x \cdot \sinh{\frac{4x+5}{2}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \left(4x^2-5x\right) \cdot \cosh{(2x+1)} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \arctan{x} \; dx = \; ? \)

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{12}{3x+4} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4x+12}{3x^2+12x+15} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{5x^2+14x+5}{x^3+4x^2+5x} \; dx = \; ? \)

\( \int \frac{14x^2+12x+2}{6x^3+8x^2+2x} \; dx = \; ? \)

\( \int \frac{6x^2+20x+15}{(2x+1)\left(2x^2+15x+7\right)} \; dx = \; ? \)

10.

\( \int \frac{x^5-3x^4+9x^3+7x^2+5x+9}{x^4-4x^3+9x^2} \; dx = \; ? \)

11.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{\sin{x}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{ \cos{x}}{-\sin{x} + \cos{x}+1} \; dx = \; ? \)

12.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \sin^6{x} \cdot \cos^3{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \sin^4{x} \cdot \cos^7{x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \sin^4{x} \; dx = \; ? \)

13.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{x^3} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{1}{4x+5} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{1}{6x+5} \; dx = \; ? \)

e) \( \int (3x+7)^{10} \; dx = \; ? \)

14.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int (4x-10)^6 \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{1}{(5x-4)^{10}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{1}{5x-4} \; dx = \; ? \)

d) \( \int e^{4x-6}\; dx = \; ? \)

e) \( \int 5^{-2x+4} \; dx = \; ? \)

15.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \cos{\frac{x}{4} }\; dx = \; ? \)

b) \( \sin{\frac{2x-3}{5}} \; dx = \; ? \)

c) \( \frac{1}{\cos^2{(5x+6)}} \; dx = \; ? \)

d) \( \frac{1}{\sin^2{(5-4x)}} \; dx = \; ? \)

e) \( \frac{1}{1+(6-5x)^2} \; dx = \; ? \)

16.

\( \int e^x \cdot \cos{x} \; dx = \; ? \)

17.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{ \sqrt[7]{ \ln^3{x}}}{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int x^2 \sqrt[5]{1+4x^3} \; dx = \; ? \)

c) \( \int 4xe^{x+2} \; dx = \; ? \)

18.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int 4xe^{x^2+2} \; dx = \; ? \)

b) \( \int (2x+3)^{-\frac{1}{5}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{x}{\sqrt[5]{2x+3}} \; dx = \; ? \)

19.

\( \int \frac{x^2}{ \sqrt[5]{x^3+4} \; dx} = \; ?\)

20.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{\sqrt{x} \cdot (x+1)} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4e^x+1}{2e^x+1} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}} \; dx = \; ? \)

21.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{e^{3x}}{1+e^{2x}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{1}{x^4\cdot \sqrt{x^6-1}} \; dx = \; ? \)

22.

\( \int \frac{ \sqrt{\ln{x}}}{x} \; dx = \; ? \)

23.

\( \int \frac{ \sqrt{\ln^3{x}}}{x} \; dx = \; ? \)

24.

\( \int \frac{6\ln{x}}{\sqrt[3]{x}} \; dx = \; ? \)

25.

\( \int x^4 \cdot \ln{x} \; dx = \; ? \)

26.

\( \int x^2 \cdot \ln{\sqrt[3]{x}} \; dx = \; ? \)

27.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int 42\cdot x^3 \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{x^4}{100} \; dx = \; ? \)

c) \( \int x^5+\frac{1}{x} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \left(x^2+\sqrt{x} \right) \cdot x \; dx = \; ? \)

e) \( \int \left(x^5+x^4 \right) \cdot \left(x+\frac{1}{x^6} \right) \; dx = \; ? \)

28.

\( \int x^2 \cdot \sqrt[4]{6+4x^3} \; dx = \; ? \)

29.

\( \int (3x+2)\cdot e^{3x^2+4x} \; dx = \; ? \)

30.

\( \int 4x^2 \cdot e^{1-x^3} \; dx = \; ? \)

31.

\( \int 3x^2 \cdot 7^{x^3+1} \; dx = \; ? \)

32.

\( \int \left( 3x^2+1 \right) \cdot \cos{ \left(x^3+x\right)} \; dx = \; ? \)

33.

\( \int 18x \cdot e^{3x+2} \; dx = \; ? \)

34.

\( \int 18x \cdot e^{3x^2+2} \; dx = \; ? \)

35.

\( \int \frac{3x}{\sqrt{e^{x+1}}} \; dx = \; ? \)

36.

\( \int 6x \cdot 5^{2x+1} \; dx = \; ? \)

37.

\( \int 6x \cdot 5^{2x^2+1} \; dx = \; ? \)

38.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \left(x^4+x \right)^6 \cdot \left(4x^3+1 \right) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \left( \sqrt[5]{x^2+3x} \right)^8 \cdot (2x+3) \; dx = \; ? \)

c) \( \int \sqrt[3]{\ln^8{x}}\cdot \frac{1}{x} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \sqrt{\sin^3{x}} \cdot \cos{x} \; dx = \; ? \)

39.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \left( e^{4x}+x^4 \right)^{100} \cdot \left( 4e^{4x}+4x^3 \right) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \left(x^2+3\right)\cdot 12x \; dx = \; ? \)

c) \( \int \left(4x^2+5\right)^6 \cdot x \; dx = \; ? \)

d) \( \int \left(2x^2+7\right)^5 \cdot 3x \; dx = \; ? \)

40.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \sqrt[5]{\left(x^4+2x^2\right)^7} \cdot \left( x^3+x\right) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \left(x^4+x^3\right)^8 \cdot \left( 16x^3+12x^2\right) \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{5x^4+6}{\left(x^5+6x\right)^8} \; dx = \; ? \)

41.

\( \int \frac{e^x}{\sqrt[4]{e^x+5}} \; dx = \; ? \)

42.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \sqrt[3]{\left( x^4+5x \right)^8} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4x^3+5}{\sqrt[3]{\left(x^4+5x\right)^8}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{e^{2x}+x}{\left( \sqrt[5]{x^2+e^{2x}} \right)^4} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{3x^3+9}{\sqrt[3]{\left( x^4+12x \right)^7}} \; dx = \; ? \)

43.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{\cos{x}}{\left( \sqrt[6]{\sin{x}}\right)^7} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{\sin{x}}{\left( \sqrt[3]{\cos^2{x}} \right)^5} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{\cos{x}}{\sqrt[5]{1-\cos^2{x}}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{1}{x \cdot \ln^5{x}} \; dx = \; ? \)

44.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{x\cdot \sqrt[3]{\ln^4{x}}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{1}{\cos^2{x} \cdot \sqrt[5]{\tan^4{x}}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \cdot \arctan^4{x}} \; dx = \; ? \)

45.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int x\cdot e^x \; dx = \; ? \)

b) \( \int x^2 \cdot e^x \; dx = \; ? \)

c) \( \int x\cdot \ln{x} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \ln{x} \; dx = \; ? \)

46.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{ \ln{x}}{x^5} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{6\ln{x}}{\sqrt[3]{x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int 18x\cdot e^{3x+2} \; dx = \; ? \)

47.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int e^{\sin{x}} \cdot \cos{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \cos{\left(x^2+1\right)} \cdot 2x \; dx = \; ? \)

c) \( \int 5^{4x^2+11} \cdot 8x \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \; dx = \; ? \)

48.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int e^{x^4+12x} \cdot \left(x^3+3\right) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{5^{7\tan{x}}}{\cos^2{x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{x}{e^{x^2}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{3x^2}{1+x^6} \; dx = \; ? \)

49.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{\cos{x}}{1+\sin^2{x}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{5^x}{1+25^x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{x^4}{\sqrt{1-x^{10}}} \; dx = \; ? \)

50.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{x^{100}+4x^5+6x+1}{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{x\cdot \sqrt[3]{x}+4\cdot \sqrt[6]{x^5} + \sqrt{x^3}+1}{\sqrt{x^5}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{e^{-x}+x^4}{e^{-x}\cdot x^4 } \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{x+3}{x-2} \; dx = \; ? \)

51.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{3x+4}{x-2} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{8x+5}{2x+3} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{x+4}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \tan^2{x} \; dx = \; ? \)

52.

\( \int x e^{1+x^2} \; dx = \; ? \)

53.

\( \int \frac{7-6x}{2x+1} \; dx = \; ? \)

54.

\( \int \frac{x^2+2x+4}{x\cdot \left( x^2 + 1 \right) } \; dx = \; ? \)

55.

\( \int x^3 \left( 2x^4 + 4 \right)^3 \; dx = \; ? \)

56.

\( \int \frac{5x^3}{x^4+2} \; dx = \; ? \)

57.

\( \int \frac{1}{\sqrt{49-25x^2}} \; dx = \; ? \)

58.

\( \int e^x \cdot \sin{x} \; dx = \; ? \)

59.

\( \int \frac{x^2+2x+4}{x\cdot \left( x^2 + 1 \right)} \)

Az oldalon található tartalmak részének vagy egészének másolása, elektronikus úton történő tárolása vagy továbbítása, harmadik fél számára nyújtott oktatási célra való hasznosítása kizárólag az üzemeltető írásos engedélyével történhet. Ennek hiányában a felsorolt tevékenységek űzése büntetést von maga után!