Barion Pixel Határozatlan integrálás, primitív függvény | mateking
 

Határozatlan integrálás, primitív függvény

1.

Végezzük el az alábbi feladatokat.

a) \( f(x)=2x \qquad F(x)=\int f(x) \; dx = \; ? \)

b) \( f(x)=x^2 \qquad F(x)=\int f(x) \; dx = \; ? \)

c) \( \int_{0}^{1} x^2 \; dx = ? \)

2.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{2x}{x^2+9} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4+e^x}{4x+e^x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{x}{2x^2+5} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{6x}{x^2+7} \; dx = \; ? \)

e) \( \int \frac{5x}{4x^2+9} \; dx = \; ? \)

f) \( \int \frac{1}{x \ln{x}} \; dx = \; ? \)

3.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{2x+5}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{x}{\sqrt{x+4}-2} \; dx = \; ? \)

c) \( \int e^{\sqrt{x}} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{4e^x +1}{2e^x+1} \; dx = \; ? \)

4.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{12x^3}{\sqrt{1-x^4}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{12x}{\sqrt{1-x^4}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^2} \; dx = \; ? \)

5.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{\sin{x}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{ \cos{x}}{-\sin{x}+\cos{x}+1} \; dx = \; ? \)

6.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{12}{3x+4} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{4x+12}{3x^2+12x+15} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{5x^2+14x+5}{x^3+4x^2+5x} \; dx = \; ? \)

9.

\( \int \frac{x^5-3x^4+9x^3+7x^2+5x+9}{x^4-4x^3+9x^2} \; dx = \; ? \)

10.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{1}{\sin{x}} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{ \cos{x}}{-\sin{x} + \cos{x}+1} \; dx = \; ? \)

11.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \sin^6{x} \cdot \cos^3{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \sin^4{x} \cdot \cos^7{x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \sin^4{x} \; dx = \; ? \)

12.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int (4x+3)^7 \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{1}{6x+5} \; dx = \; ? \)

c) \( \int e^{-3x+7} \; dx = \; ? \)

d) \( \int 5^{2x+4} \; dx = \; ? \)

e) \( \int \cos{(12x+5)} \; dx = \; ? \)

f) \( \int \sin{(5x+9)} \; dx = \; ? \)

13.

\( \int e^x \cdot \cos{x} \; dx = \; ? \)

14.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{ \sqrt[7]{ \ln^3{x}}}{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int x^2 \sqrt[5]{1+4x^3} \; dx = \; ? \)

c) \( \int 4xe^{x+2} \; dx = \; ? \)

d) \( \int 4xe^{x^2+2} \; dx = \; ? \)

e) \( \int (2x+3)^{-\frac{1}{5}} \; dx = \; ? \)

f) \( \int \frac{x}{\sqrt[5]{2x+3}} \; dx = \; ? \)

15.

\( \int \frac{x^2}{ \sqrt[5]{x^3+4} \; dx} = \; ?\)

16.

\( \int (4x+3)\cdot e^{4x^2+6x} \; dx = \; ? \)

17.

\( \int x \cdot \sqrt{1+x^2} \; dx = \; ? \)

33.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \left(x^2+x\right) \left( x^3+x^2+1 \right) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \sqrt{x^7} \left( x^3 + \frac{1}{x} \right) \; dx = \; ? \)

35.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \left( x^2+x \right)^4 (2x+1) \; dx = \; ? \)

b) \( \int \ln^3{x} \cdot \frac{1}{x} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \sqrt[3]{x+\sin{x}} (1+\cos{x}) \; dx = \; ? \)

d) \( \int \left( 2x^3+6x \right)^4 \left(x^2+1 \right) \; dx = \; ? \)

e) \( \int \sqrt[8]{x^2-e^x}\cdot \left(10x-5e^x \right) \; dx = \; ? \)

f) \( \int \frac{ \sqrt[4]{ \ln^3{x}}}{x} \; dx = \; ? \)

36.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int x\cdot e^x \; dx = \; ? \)

b) \( \int x^2 \cdot e^x \; dx = \; ? \)

c) \( \int x\cdot \ln{x} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \ln{x} \; dx = \; ? \)

e) \( \int \arctan{x} \; dx = \; ? \)

37.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{ \ln{x}}{x^5} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{6\ln{x}}{\sqrt[3]{x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int 18xe^{3x+2} \; dx = \; ? \)

d) \( \int 4x \cos{(2x+1)} \; dx = \; ? \)

e) \( \int x^3 \sin{x} \; dx = \; ? \)

38.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int e^{2x^2+3x} (4x+3) \; dx = \; ? \)

b) \( \int 7^{x^3+1}\cdot 3x^2 \; dx = \; ? \)

c) \( \int \sin{ \left( x^2+5x \right)} \cdot (2x+5) \; dx = \; ? \)

d) \( \int (2x+3)e^{x^2+3x} \; dx = \; ? \)

e) \( \int (4x+1)5^{2x^2+x} \; dx = \; ? \)

f) \( \int \frac{3x^2}{1+\left(x^3 \right)^2} \; dx = \; ? \)

39.

Végezzük el az alábbi integrálásokat.

a) \( \int \frac{x^3+x^2+1}{x} \; dx = \; ? \)

b) \( \int \frac{e^{-x}+x^3}{x^3 e^{-x}} \; dx = \; ? \)

c) \( \int \frac{x+6}{x+2} \; dx = \; ? \)

d) \( \int \frac{4x+5}{2x+3} \; dx = \; ? \)

e) \( \int \frac{x+4}{\sqrt{x+3}} \; dx = \; ? \)

f) \( \int \tan^2{x} \; dx = \; ? \)