5 témakör, 50 rövid és szuper érthető lecke

Ez a remek Lineáris algebra kurzus 50 rövid és szuper-érthető lecke segítségével 5 témakörön keresztül vezet végig az izgalmas Lineáris algebra rögös útjain. Mindezt olyan könnyed stílusban, mintha csak a rántotta elkészítésének problémájáról lenne szó.

Tartalomjegyzék: 

A kurzus 5 szekcióból áll: Mátrixok, Független és összefüggő vektorok, Lineáris egyenletrendszerek, Determináns, sajátérték, sajátvektor, Lineáris leképezések

MÁTRIXOK

 

VEKTOROK

 

EGY KIS GEOMETRIA

 

VEKTORTEREK

  • Az axiómák - Végre valami izgalom...
  • Koordináták - A valós feletti n dimenziós vektortér jele Rn ahol n a vektorok koordinátáinak számát jelöli.
  • Lineárisan független vektorok - Egy vektorrendszer elemei linárisan függetlenek, ha egyik vektor sem állítható elő a többi segítségével. 
  • Lineárisan összefüggő vektorok  - Egy vektorrendszer elemei linárisan összefüggők, ha van olyan vektor közöttük, amelyik előállítható a többi vektor segítségével. 
  • Generátorrendszer - Vektorknak egy halmaza, amely segítségével minden egyéb vektortérbeli vektor előállítható. Lássuk hogyan.
  • Bázis - A lineárisan független generátorrendszer.
  • Alterek - W altér V-ben, ha részhalmaza és maga is vektortér a V-beli műveletekre. Nos ez remek, de nézzük meg, mit is jelet mindez. 
  • Rang - Vektorrendszer rangja és mátrix rangja.
  • Gram-Schmidt ortogonalizáció - Egy remek délutáni program, amivel egy bázisból olyan bázist lehet fabrikálni, ahol a bázisvektorok egymásra merőlegesek. 

 

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

 

A DETERMINÁNS, SAJÁTÉRTÉK, SAJÁTVEKTOR

  • A determináns definíciója - A determináns úgy működik, hogy minden négyzetes mátrixból csinál egy valós számot. Hogy miért, és, hogy hogyan, az mindjárt kiderül.
  • Sarrus szabály - Egy nem túl jó módszer a determináns kiszámolására. 
  • A kifejtési tétel - Egy túl jó módszer a determináns kiszámplására.
  • Szinguláris és invertálható mátrixok - Azokat a mátrixokat nevezzük szingulárisnak, amelyek determinánsa nulla. Regulárisnak pedig azokat, amelyeknek nem nulla. 
  • A determináns tulajdonságai - Remek tulajdonságai vannak a determinánsoknak. 
  • Sajátvektor - Egy mátrix sajátvektora egy olyan nem nullvektor, ami azt tudja, hogy megszorozva a mátrixszal az eredeti vektor skalárszorosát kapjuk. Ez igazán remek, de, hogy pontosan miért, nos ez mindjárt kiderül.
  • Sajátérték - Egy mátrix  sajátértéke egy valós szám, amely azt mondja meg, hogy a sajátvektor hányszorosát kapjuk akkor, ha azt a mátrixszal szorozzuk.
  • Karakterisztikus egyenlet - A sajátértékek kiszámolásához szükséges egyenlet. 
  • A diagonális alak - Ha egy nxn-es mátrixnak van n darab független sajátvektora, akkor képesek vagyunk előállítani a mátrix diagonális alakját. Lássuk ez miért ilyen roppant fontos.
  • Mátrixok definitsége - Hát ez is egy érdekes ügy. 
  • Kvadratikus alakok - Éjszaka nem ajánlatos összefutni velük az utcán...
  • Kvadratikus alakok definitsége - A kvadratikus alakok mátrixa segít eldönteni a definitséget. 
 

LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK

Visszajelzés